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(lurcliaus keiner Bedingung zu genügen. Hier sind also die bei 9 aufgestellten zwölf 

 Ausdrücke dem Wertlie nach ganz unabhängig voneinander, obgleich sie alle aus einer und 

 derselben Form ö^^, ,„ herstammen. Das nemliche gilt von den bei 9 aufgestellten zwölf 

 Ausdrücken, obgleich auch sie alle aus einer und derselben Form o^^. „ herstammen. 



Die Gränzengleichung muss also diesmal, damit ihr genügt werde, in folgende zwo! f 

 einzelne zerfallen 



«, ;/ 



d (II!/-) d .(II •»■;/) , 

 d (II «2) dsWxy)^ 



9) (II:ry).,,--=0 , 10) (tlx-y).,, =_-=0 . 11) (IIi-!/).,,, = , 12) {IIxy).,,, = 



In den vier Gleichungen 1), 2), 3), 4) ist x constant; sie sind aber nach </ identisch, 

 und müssen, wenn sie Differentialgleichungen sind, als totale Differentialgleichungen nach y 

 behandelt werden. 



In den vier Gleichungen 5), 6), 7), 8) ist y constant; sie sind aber nach x identisch, 

 und müssen, wenn sie Differentialgleichungen sind, als totale Differentialgleichungen nach x 

 behandelt werden. 



Erst wenn man die für z gefundene allgemeine Function in diese acht Gleichungen 

 substituirt und hierauf integrirt hat, können die sich ergebenden acht Integralgleichungen 

 bei Speeialisirung der (in z eingegangenen) willkürlichen Stücke benützt werden. 



Die vier Gleichungen 9), 10), 11), 12) sind weder nach x noch nach y identisch, 

 sondern gelten nur bei den bestimmten Werthen a, ä, «, y5; und diese vier Gleichungen 

 müssen bei Speeialisirung derjenigen Constanten benützt werden, welche durch Integration 

 der so eben betrachteten acht totalen Differentialgleichungen eingegangen sind. 



Wenn man jetzt die letzten zwölf Gleichungen (Nr. 1 — Nr. 12) beachtet, so zieht sich 

 Gleichung IX) zurück auf 



X rii ) <T U= >^„ , ,j . ozl ,i, — K,>.- <j^\ , . — -^a , ,i • ^^s» , ^ + K.,- o's' ,.v, 





^ 2 



oc .;. {'yi\ ^2^' {'^^^ .(^^1 +e' .(-^V 



