Anwendung des sogenannten Varlatiomcalcid s auf zioeifaclie und dreifache Integrale. 4 1 



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-//[ 



■».,<' a , ;/ ■' a , y " i" a , y J 



.d dz d (Js 2 



— «". , 5 ■ ö^s: , « — - ö^. , 6 • 0^3^ , 6 ■ [^— ) — <^'l,i- (-7— ) 



V rf.B ^^_j V dx )^ ^ 



, d^rJe d dz '1,,'^z x . d dz ^- -i 



^ X , b X , b ^ £ , b ■' Z , bJ 



,d'dz d d dz d'^dz d dz d dz ü 



Sl . ^ + Sr -fV- + Sl" -f^ + 21'" ^ + 91"" ^ + Sl dz) 



V (ZI/- dx dy dx- dy d .v / 



, „ „ 5 z d^ öz d Sz d Sz 2 



+ 33 . K-V- + S' -f^ + S" -^ + 58"' ^ + S"" . ö^sl 



V dx.dy aar- cty cta? / 



,d'äz djz d>U 2-1 



+ <5 • hr^ + e' ^ + @" -^ 4- e'" . fjz] \.dy. dx 



\ dx' dy dx ^ J 



Nun sind, wie bereits (in §. 16) auseinandergesetzt wurde, unter den dreizehn Stücken 

 ^ , ^y 5 5?' > 3?" , ^ ) £' ) ^" . CO , co' , w" , p. , /i , n" 



noch sieben willkürlich. Man kann also sieben dieser dreizehn Stücke, weil es im hie- 

 sigen ersten Falle gerade geschehen darf, zu Null werden lassen. Hierauf wird man, nach 

 Analogie des §. 10 verfahrend, alle vorhandenen Partialdifferentialgleichungen integriren, 

 und die dadurch eingehenden willkürlichen Functionen in der Weise benützen, dass Alles, 

 was in Gleichung XIII noch ausserhalb des doppelten Integrals zurückgeblieben ist, voll- 

 ständig hinwegfällt, d. h. dass sich der in XIII aufgestellte Ausdruck des d^ U auf das Dop- 

 pelintegral zurückzieht. 



§. 1«. 



Zweiter Gränzfall. Für die Gränzen seien acht derartige Bedingungen vorgeschrie- 

 ben, dass man jedes der Gränzelemente 



rf^s . d^z . dz d^z 



3a,„ , ^«,„ , 3x,6 , ^.,ß , (^ , (^ , \-^) , [—) 



a , (/ a , t/ ^ X , b <f X , ß 



auf folgende Weise 



13) ^a.,= r(^) , 14) 3„,„=f"(j/) , 15) 3,,, = f"'(x) , 16) 3,„,,= f""(x) 



1^) (ä =S'(^) , iH) (S) =r(e/) , 19) (%) ^r{x) , 20) (^) =r"(-) 



in einem bestimmten Ausdrucke entweder wirklich darstellen oder wenigstens als dargestellt 

 denken kann. 



Hierbei müssen folgende nach y identische Gleichungen 



öX,,, = , «X,,v = , ^"'2, , = , r/s„., = , etc. 



Uenksfhriften der inathein.-naturw. CI. XVI. Btl, Abhandl. v NichlinitHl. 1 



