42 G. W. Strauch. 



und ebenso folgende nach x identische Gleichungen 



o^^x,4 = , r;s^_^ = , d-z^^, = . f7-z^. -, = () , etc 



V dy )^_, y dy J^_^, V dy )^^^ \ dy )^_^ 



etc. 



stattfinden. 



Weil die Gleichungen ^ nach i/ identisch sind, so gelten sie auch bei i/^=l> und bei 

 yz=ß-. und so liat man auch 



^ ^^^a.« = > ''S«.« = ' ^^'"'S'a.. = <' • r;'.3„,,, = 0. etc. 



^ '?3,,, = , ^3„.^ = . ^^^,,, = . r;^r„.,= (). etc. 



Weil ferner die Gleichungen (^ nach a; identiscli sind, so gelten sie aucli bei x = a und 

 bei x = «; nnd somit bekommt man abermals das System der Gleichungen Q(.. 



Die ganze Gränzengleichung VI fällt also diesmal von selbst weg, und der in IX auf- 

 gestellte allgemeine Ausdruck des Prüfuno-smittels redueirt sich ohne weiters auf das zwei- 

 fache Integral, so dass es jetzt gar nicht nöthig ist. sich uui die dreizehn unbestimmten 

 Stücke A, 37, ^y'jjy",?, £■',£■", <w,ft>', a»",/i, /j' ,/i" zu bekümmern, und der Zeichenstand des ff V 

 kurzweg von 2(,S,@ abhangt. 



Die acht Gleicliungen (Nr. 13 — Nr. 20) dienen dazu, die durch Integration der Haupt- 

 gleichung eingegangenen willkürlichen Stücke zu specialisiren. 



§• 19- 

 Dritter Gränzfall. Für die Gränzen seien vier derartige Bedingungen vorgeschrie- 

 ben, dass man jedes der Gränzelemente 



in einem bestimmten, von x und y unabhängigen, Ausdrucke entweder wirklich darstellen, 

 oder doch wenigstens darg-estellt denken kann. 



Hierbei müssen tVdgende, aber nur bei den Werthen a , a , /; , y? giltige, Gleichungen 



etc. etc. 

 stattlinden. Diese Gleichungen haben aber keine Rückwirkung auf die Ausdrücke 



wo entweder das x oder das y noch allgemein geblieben ist; und so müssen, damit die Grän- 

 zengleichung vollständig wegfällt, noch die acht Gleichungen (Nr. 1 — Nr. 8) zu Hilfe ge- 

 nommen werden. Diese aber muss man zuerst als totale Differentialgleichungen integriren, 

 und dann kann man sie bei Specialisirung der in z eingegangenen willkürlichen Functionen 

 benützen. Und so fort. 



xindere specielle Fälle hinsiclitlich der Befriedigung der Gränzengleichung, besonders 

 solche Fälle, wo zwischen oX,y inid oX,,,, zwischen ()z^_, und oz^^^, oder auch zwischen 

 ()z^ , , fjz^f, , oX ,j , oz^^^ Abhängigkeiten stattfinden, kann man sich nach Belieben bilden. 



