44 G. W. Strauch. 



vollständig bestimmt werden durch solche Stücke, welche in der ursprünglichen Form XIV 

 vorkommen; und somit darf man die oben besprochene Willkürlichkeit auf diese drei Stücke 

 nicht anwenden. 



Man benütze nun diese Willkürlichkeit dazu, dass man vorerst folgende drei Stücke 



® , ®' , g : 



zu Null werden lässt. Dann hat man immer noch die acht 



rj , r/ ,7^",w , (5' , (5" , ®' , ®" 



von welchen noch eines willkürlich ist. Verfährt man jetzt weiter, wie in §. 16; so kommt 

 man zu der Erkenn tniss, dass der Zeichenstand des rj^ U von CS und 3) abhängig ist. Nun ist 



c, . D, — ci 

 g = D, , und 35 = 



D, 



und diese zwei Ausdrücke sind ganz die nämlichen welche sich ergeben, wenn man das 

 Aggregat 



ft C..(^)+2C,.^.^+D,.(^) 

 auf die Form 



, d^dz d fUJ ,d 'U J 



y dx^ ^ dy ) ^ y dy } 



bringt, d. h. der Zeichenstand des r> ' ü ist der nämliche, wie der des Aggregates "fi . 



dz dz 



Zweites Beispiel. Es sei TF ein reeller, mit den ßestandtheilen x , y , z , -^ , — -, 



d^d^z ^ ' , _ ' -^ ' ' rf. ' <i, ' 



- — '-— versehener Ausdruck ; und man sucht für z eine solche Function von x und ij, dass das 



dx . dy 



Integral 



a ,1 



ü = f fw . dy . dx 



ein Maximum oder Minimum wird. Hier hat man bei Herstellung des Prüfungsmittels statt 

 des Doppelintegrals VII diesmal nur folgendes 



" J 



XVI, // 



djz ddz 'ij-'lJ'^ 



A, . dz' + 2 A„ . dz . -^— + 2 A, . o^s . — — + 2 A, . r;2 . , \ 



dx dy dx.dy 



a '/, 



d oz '' d dz d dz d 6z d d 6z 



- * — ' -■ - — ^ ^ 



+ B, . (-^) + 2B, . -^ . ^ + 2B, . ^ . ^ 



V dx J dx dy dx dx. dy 



, d, 6z 2 d 6z d d 6z , d d 6zJ i 



+ C, . -^ ^ 2C3 . -^ . ^^^ + E, . f^^ \ .dy . dx 



^ \ dy ) ^ dy dx dy ^ ' V dx.dy) \ ^ 



und dieses muss man auf die Form 



a ß 



XVII) {f\^'^^('■'^') 



^ ( dx.dy 



I r d 6z . d 6z.'' -M 



