46 G. W. Strauch. 



{Ix) , (!'?/) , (Il'a;^) , (iro.-^) , (ir^^) . und (V'x) , (!'» 

 so bekommt man zunächst 



aß . g^ 



md W d dz d Oz d dz 



— .^3 +(!'.) ^^- + (1'^)^+ (ll'x^)^ 



a b 



d d dz d'Sz d W d dw ,1 d u- -i 



+ (ITxij) ^-^- 4- (IT f)^ + ^ dw + (I"cf) 4- + (1" V) ^^ . du . (h 



^ '^' dx .dy ■ ^ -^ ' diß dw ^ ' dx ^ ^ '^ ' di/ J -' 



Diesem Ausdrucke kann man auch folgende Form geben: 



11) ^u=ff\ 



■""'' d^djßl'xy) .dz] 



+ 



dx . dy 



dx 

 r/ d ilV y") d (\Vxy)\ däz -\ 



dy 

 d^W d^jVx) d^{l'y) dljlVx^) dj^^jn'xy) dlill'y^) ^^ 



V dz dx dy dx- dx . dy dy- ' 



-\- I ^== " ] . dw> . dy . dx . 



' \ div dx dy J ) ^ 



Führt man bei den durchlaufenden Differentialen die betreffenden Integrationen aus, so gibt 

 sich weiter 



III) r)U= (LI xy)^^^. dz.^i, — {llxy)^^ , . dz^_ , — {lYxy)^,^ . dz^^ ^ + (IL xy), _ , . >iz, , , 



r r / dlll'x'i) d{Il'xy)^ ,<ljs^ 



, dAWx^) diWxy) . ,<ijz. "1 , 



>/ a , f/ a , y -■ 



rr , d ni'yi] djll'xy)^ ,ddz. 



, d (M'y^) d (IVxy)^ ,ddz. "I , 



rVlr''--^ '^xi^'"'') "^'A^'y^ d^illx"') dJ^(lVxy} (i,^ (II' 2/2) ^ 



+ / / I I == — ^=^ + , -j- ' 4- ' ] . oz 



^ I \_^ dz dx dy dx- dx .dy dy- I 



a h 



,dW djl".r) d^jV'y) , -1 , , 



§.22. 

 Bei Herstellung des Prüfungsmittels muss man folgendes Doppelintegral 



