Anwendung des sogenannten VariationscalcuT s auf zweifache und dre fache Integrale. 49 



von welchen noch fünf willkürlich sind; und wenn man jetzt ebenso, wie im §. 9 und §. 16, 

 bei den durchlaufenden Differentialen die betreffenden Integrationen ausführt, so wird man 

 auch jetzt erkennen, dass es am zweckmässigsten ist, die noch willkürlichen fünf Stücke aus 

 folgenden einundzwanzig 



lierauszuwählen, und, wie bei den zwei vorigen Untersuchungen, in der Weise zu verfahren, 

 dass zuletzt nur bleibt 



/Vr ,d*dz d d 3z d-ds d(Jz d^ds 



VI) .r^ U= \% . -fr + 81. -fV + 5I3 -^ + 91, -^ + 2t. i- + 5l„ . dz 



' ' ' L '-^ y dx.dy d.v dy dx 



*a ' /j 



d 3 w d dw , -^ 



dy dx I 



, d d ÖS dlSz d„dz ddz 



V dx.dy dx^ dy dx 



d dw d Sw .- 



dy dx I 



, d- 5z d Sz d^Sz d^iUo 



+ 6, . ^ + e, ^ + @. -^ 4- @4 • o^^ + 6.-V- 



V dx' dy dx dy 



d d w . „ 



d d 10 



d ö 10 x" ~\ 



' An diesem Aggregate aber erkennt man, dass &' f7 positiv oder negativ ist, je nachdem 

 die fünf Bestandtheile 



entweder gleichzeitig positiv oder gleichzeitig negativ sind. Diese fünf Stücke lassen sieh 

 aber geradezu bestimmen, wenn man aus dem Ausdrucke IV das Aggregat 



^^' • (^ + '^-^7^ • ^^^ + ^^-^ ^^-^^ + ■"^^ dx-^ ■ dx + "-^<= dx^ ■ dy 



d iJtc .- d d w d 3w 



+ J, . [^ 



d Sw'^ 



herausnimmt, und auf folgende Form 



llenkschriften der malhem -ij:ilurw. CI. XVI, Ud. Abhaudl. v. Nichtmitgl. 



