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bringt. 



Man hat also auch jetzt wieder eine Regel, welche denen in den zwei vorigen Unter- 

 suchungen analog ist; nemlich: 



„Wenn der für ^' ?7 sich ergebende Ausdruck positiv oder negativ sein soll, muss das 

 „Aggregat Q positiv oder negativ bleiben, während man dem ?/ alle von b bis ß stetig neben- 

 „einauder liegenden Werthe, und bei jedem einzelnen dieser Werthe des ^/ auch dem x alle 

 „von a bis a stetig nebeneinander liegenden Werthe beilegt." 



Dabei beachte man noch den Ausnahmsfall: Wenn von den vier Ausdrücken 33i , @i , 

 ®, und f)i entweder einer oder mehrere oder gar alle bei einigen oder bei allen den genann- 

 ten Werthen des x und y zu Null werden, so bleibt die eben ausgesprochene Eegel noch 

 immer anwendbar; sie verliert aber alle Anwendbarkeit, sobald, wie schon öfters angedeutet 

 wurde, ein einziger der in IV befindlichen Theilsätze bei irgend einem der genannten Werthe 

 des X und des ?/ einmal Null in den Nenner bekommt. 



Nun wären noch einzelne Gränzfälle aufzustellen und durchzuführen. Dieses kann aber 

 in Folge der zwei vorhergehenden Untersuchungen unterbleiben. 



Untersuchung 4. 

 §.23. 

 Es sei l'Fein reeller, mit den Bestandtheilen 



dz dz d' z d d z d" z dz 



/y. „ 5, J^ ,v -c -t y V -r 



•^ 1 y 1 '^ 1 —— 1 — — 1 ——, 1 - — — ' T-T, ' v^ ' 



dx dy dx- dx.dy dy- dx^ 



versehener Ausdruck; und man sucht für .z eine solche Function von x und ?/, und zugleich 

 für n , a , b , j3 solche Werthe, dass dabei folgendes Integral 



a ß 



I) U= jfw. dy . dx 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Die mit dem griechischen Buchstaben () versehenen Ausdrücke, z. B. 



i 



o> , S'y , c^y , öUj , etc. 



sind bereits in dem Sinne verbraucht, dass man sich Functionen darunter denken muss. Dess- 

 halb sollen, um Begriffsverwirrung zu vermeiden , die blossen Werthänderungen auf andere J 



