56 G. W. Strauch. 



XXII) <p (a , y) =/(a , y) und XXIII) <f {a ,y) = \{a,y) 

 oder kürzer durch 



XXIV) 3, „ = c,,„ und XXV) z^,^ = y^,, 



Für a und o. werden bestimmte Werthe gesucht. Desshalb sind die beiden Gleichungen 

 XXII und XXIII, oder XXIV und XXV, nur nach ?/ identisch; und wenn mau sie nach ?/ 

 differentiirt, so bekommt man 



, d z . , d c ^ , d z ^ , d Y ^ 



XXVIII) [ji] =&\ ^ XXIX) (-'^) =('f^) • 



^ dy ■'a ,,, dy \ . ,, ^ ^ du' ' a.v dy ' « , „ 



und s o fort. 



Will man an die Stelle von a und a andere als die gesuchten Werthe in die Gleichungen 

 XXIV und XXV substituiren ; so muss man bei diesen zwei Gleichungen an die Stelle des z 

 auch andere Functionen als die gesuchte f {x , y) setzen. Man bekommt also 



, d.z /■ «> c 



a > .V 



^^^-^'+ (¥) •'^^^ = (S) -'^^ 





""-...+ ä(^) •''" + (,,5) •"'-'' + (ir) •''■'' = (i) •"- + (i:) •"- 



a , .'/ a , j/ a , v a , .v a . .'/ 



und so fort. 

 Man setze zur Bequemlichkeit 



p , r , p' , / , p' , r' 

 bezüglich statt 



d^s dlz d^c die d^r dir 



dx dx^ dx dx- dx dx- 



so bekommt man aus den letzten vier Gleichungen für oX,« ? ^^^a,!, i '^'^^.y > '^'^^„.y folgende 

 Ausdrücke: 



XXX) J3,_„ ={p'~p)^^„.>'/a 

 XXXI) o^s«,, =(p'— _p)„,„.»5<« 



XXXII) d' z^,., = ip' -p\ , „ . 9' a + (/•' — rl ^ . ,9 a^ — 2 . ( ^' ) ^ ^ . /> a 

 XXXIII) rr-'.2„_„=:(p'— ^j)„,„.*-^« + (V — ;•),.„. ,nr— 2. (-^) .'i-a 

 Jetzt aber nuiss man der Gränzengleicliuny ilire schon in II befindliche Form 



