00 G. W. Strauch. 



hauptsächlich darin, dass man nicht alle vier Gleichungen III — VI zugleich int(>grirt, 

 sondern einen von folgenden zwei Wegen einschlägt: 



A) Man mache den Versuch, ob folgende zwei nacli y identische Gleichungen 



XV) TK,,„ = o , und XVI) n;,„ = ü 



möglich sind. Sind sie möglich, dann sind die Werthc des a und des </ unabhängig von y. 

 Dasselbe gilt auch von allen nach y genommenen Differentialquotienten; und somit sind auch 



XVII) =fi = . und XVIII) =V^ = 



' dy ' dy 



identische Gleichungen, und auch in ilincn sind die Werthe des a und des o. unabhängig von 

 y. JMan nehme nun die Gleichungen XV und XVII, und eliminire //; so ergibt sich eine 

 Gleichung 



XIX) /H-0 



aus welcher sich Werthe des o. ermitteln lassen. Nimmt man hierauf auch die Gleichungen 

 XVI und XVILI, und eliminirt man aucli aus diesen das y\ so bekommt man eine Gleichung, 

 welche mit XIX einerlei ist, d. h. man bckuiiunt jetzt 



XX) / (a) = 



aus welcher für a o-anz die nemliclien Wertlie fol"en. die man aus XIX bereits für a crhal- 

 ton hat. Diese Werthe muss man aber zwisclien a und a so vcrtlirilcii, dass die Bedingung 

 a>a erfüllt wird. Sollte jcdticli aus XIX und XX für a und a nur ein einziger Werth fol- 

 gen, so ist keine solclu' Verthciluug möglicli. d. h. man bekommt « = a, was der x\ufgabe 

 widerspricht. 



Wenn nun die (Jleichungen XV uinl XVI wirklich nach y identische sind, so werden 

 auch die Gleichungen III und IV erfüllt, dit' Integrationsgräuzen b und y5 mögen sein, was 

 sie wollen. Wenn man ferner für a und a solche Werthe ermittelt hat, welche der Bedingung 

 «>a ffenüß-en: so muss man dieselben in V und VI einsetzen und inteiiriren. Die sich 

 ergebenden Inteoralffleichuno-en werden aber eiiuuuler einerlei sein, und so wird man für 

 b und ^ auch einerlei Ausdrücke erhalten, d. li. man wird im Allgemeinen bekommen 



XXIj /? = c(a. ,«) , und XXII i ^; = c (a . </j 



Ist nun c (iij'z) vitdl'örmig, so kann man tlie einzelnen Formen so vertheilen, dass die 

 Bedingung y9>> 6 erfüllt wird. Ist aber l(a,«) nur einförmig, dann ist keine solche Verthei- 

 lung möglich, d. h. man bekommt yj = b , was der Aufgabe widers|)richt. 



B) Man kann aber auch den Versuch machen, ob folgende zwei nacli x identische Glei- 



chungen 



XXIII) li;,,, = , und XXIV) ii;,, = ü 



möglich sind. Sind sie möglicli, dann sind die Werthe des A \\m\ des y? unabhängig von .r. 

 Dasselbe gilt aucji bei alh'n nach .r genoumienen nifterentiahjuotienten : und somit sind 



aui'h 



d(V/ ,\ d{V.\ j) 



XXV) ~^ = , uud XXVI) -=47— = U 



