Amoendung des sogenannten Variationscalcid^ s auf zweifache und dre fache Integrale. 6 1 



identisclie Gleichungen, und auch in ihnen sind die Wertlie de.s h und des ß unabhängig 

 von X. 



Man sieht hiermit, dass diesmal die Werthe des /* und iles ß ebenso ermittelt werden, wie 

 vorhin die Werthe des a und des a. Wenn nun die Gleichungen XXIII und XXIV wirklich 

 nacli X identisch sind, so werden auch die Gleichungen V und VI erfüllt, die Integrations- 

 gränzen a und a mögen sein, was sie wollen. Wenn man ferner für b und ß solche Werthe 

 ermittelt hat, die der Bedingung ß^ b genügen; so muss man dieselben in III und IV ein- 

 setzen und integriren. Die sich ergebenden Integralgleichungen werden aber einander einerlei 

 sein; und so wird man für a und a auch einerlei Ausdrücke erhalten, d. li. man wird 

 im Allgemeinen bekommen 



XXVII) a = C{h ,ß) , und XXVIII) a — C{b,ß). 



Ist nun C{b , ß) vielförmig, so kann man die einzelnen Formen so vertheilen, dass der 

 Bedingung «> a genügt wird. Ist aber if (6 , y9) nur einförmig, so ist keine solche Verthei- 

 lung möglich, d. h. man bekommt « ^ a, was der Aufgabe widerspricht. 



Wenn die zwei nacJi g identischen Gleichungen XV und XVI stattfinden, so gelten sie 

 auch bei g = b und g = ß, d. h. es ist aucli 



XXIX) Tr,,,=.o, XXX) 11;,, = ü, xxxi) Ti;,,, = o, xxxiij n;,^, ^ o 



wenn dagegen die zwei nach .r identischen Gleichungen XXIII und XXIV stattfinden, so 

 gelten sie auch bei x = a und x = a, d. h. es finden abermals die vier Gleichungen XXIX 

 bis XXXII statt. Berücksichtigt man jetzt alle Eigenthümlichkcitcn dieses ersten (h'iuizfalles, 

 und setzt man zur Bequemlichkeit 



33/ , m; , $5; , m: , 33," , 3ß," , .33," , m.r 



bezüglich statt 



so nimmt das Prüfungsmittel folgende Form 



