62 G. W. Strauch 



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■x.a 



<^x,ß-<K,fi 





an, während der zwischen w inid rj stattfindende Zusammenhang durch die Partialdifferen- 

 tialg'leichung 



XXXIII) (F— '^^— :^) (AC— B'^) = A . (E — ;y)^ -2 ß.(E — y;) . (I) — a>) + C. (D - c,;f 



ausgesprochen ist. Mau denke sich jetzt unter rj eine solche Function /(//) des einzigen//, 

 dass folgende nach // identische Gleichung 



XXXIV) --^.[aB,'.r.x,, 4- (!//),,„. ('-^')^ J' + /(i/)-^fe;,,, 





a , 11 



stattfindet. Durcli diese Gleichung wird es möglieh, die noch unbekannte Function ;f (//) in 



-^1 und y— — ) auszudrücken. Diesen für ;^ (//) sich ergebenden Ausdruck 



niuss man jetzt in Gleichung XXXIII einführen. Weil aber in 3^=;^(//) kein x vorkonnnt; 



d .rj 



so ist -^ = 0, und Gleichung XXXIII reducirt sich auf 



dx ^ 



r d 10 . 



XXXV) (F— ^)(AC — B-) = A.(E — r^)- — 2B.(E — yy).(D — ü>j + C.(J>— (-»)- 



d^ lu 



Weil nun diese Gleichuno: nur den einzigen Partialdiiferentialquotient — ^ enthält; so 



bekommt man durch deren Integration für w einen aus »•,//, 7r(x) zusammengesetzten Aus- 

 druck, wo ~(.r) eine ganz willkürliehe Function von x ist. Aber eben diese in w enthaltene 

 willkürliche Function t: (x) kann man noch so verwenden, dass auch noch die Gleichung- 



ddz . 



XXXVI) - — ■[^^'.oz..ß+M.,ß.[^) ] 

 stattfindet. Hiei'mit erkennt man, dass es diesmal von den sechs Ausdrücken 



abhängt, ob ein Maximum oder Minimuuj vorhanden ist. 



