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Man substituire nun die für z gefundene allgemeine Function in diese vier Gleichun- 

 gen, und integrire sie als totale Differentialgleichungen. Erst die sich ergebenden vier 

 Integralgleichungen können benützt werden zur Specialisirung der in s eingegangenen zwei 

 willkürlichen Functionen. 



Hierauf substituire man die so specialisirte Function s in die beiden Gleichungen XLI 

 und XLII, und bestimme die- Wertlie von a und a. Das dabei anzuwendende Verfaliren ist 

 bereits (aus §. 2G) bekannt. 



Zuletzt substituire man die Function z in die beiden Gleichungen XLTII und XLIV, 

 und bestimme die Werthe von b und /?. Dabei wird aber dasselbe Verfahren angewendet, 

 wie vorliiu, wo es sich um die Bestimmung des a und des a handelte. 



Die vier letzten Gleichungen (Nr. XLVI — XLIX) kann man öfters sehr vereinfachen, 

 wenn man, wie in §.26 näher begründet ist, statt der Potenzen 



r^f f^f f^f ('^] 



bezüglicli die gleichgeltenden Producte 



r'^y^l f^y^l f^x^l (^x"^) 



^ <^ll 'hl >,.,, ' ^ du ^- ,l,j J^ „ ' \ dx ^ rfx J^ j ' \ dx ^^ dx )^^, 



setzt. Dadureli nehmen die eben genannten vier Gleichungen gewöhnlich eine symmetrische 

 Gestalt an. und lassen, wenn die Aufgabe eine geometi'ische ist, sich auch auf einfache Weise 

 geometrisch deuten'. 



Man setze zuerst b und dann j3 statt i/ in XLI und XLII ein. Man setze ebenso zuerst 

 a und dann a in XLIII und XLIV ein. Auf diese Weise gelangt man zu folgenden vier neuen 

 Gleichungen: 



z, , , =/' (a , b) =/" (a , 6) , z^,, =/' (a , ß) = f" (a , ß) 

 ^a.. = f {a,b)=f"(a,b) , ,.,,,= f («,;3)=f"(V.,;9) 



Sobald eine dieser vier Gleichungen" einen Widerspruch in sich trägt, ist dieser zweite 

 Gränzfall so, wie er hier gestellt ist, unmöglich. Sollten aber die vorgeschriebenen 

 Functionen 



Stücke in sich enthalten, welche noch willkürlich sind; so müssen diese sich so specialisiren 

 lassen, dass letztere vier Gleichungen stattfinden. 



Bei Herstellung des Prüfungsmittels eliminire man zuerst d'z^^,, , o'z,,^„ , ö'z^ /, , ä'z^^ 

 und hierauf setze man (nach §. 26 verfahrend) zur Abkürzung 



' Kürdie, in voriger Anmerkung gestellte, geometrische Aufgabe würden die auf besagte Weise umgestalteten vier Gleicluingen 

 XLVI — XLIX die Bedeutung haben, dass die gesuchte Fläche auf den vier gegebenen GränzflUchen senkrecht steht. 



'-' Besonders durch die (in der ersten Anmerkung dieses §. gestellte) geometrische Aufgabe liisst sieh die Nothwendigkeit, dass 

 diese vier Gleichungen stattlindcn müssen, ganz leicht veranschaulichen. Man vergleiche in dieser Beziehung die zweite An- 

 merkung des §.11. 



