Anwendung des sogenannten VariationscalcuXs auf zweifache und dreifache Integrale. 65 



bezüglich statt 



((!.).(.•'-.)+ =1=) , (_) , ((r.).(r'-.) + ^0 ■ (^) 

 ferner 



bezüglich statt 



'^y 'x,b ^ ^^ 's:,b V V -^^ ^ rf„ 



. ,5 J-. . li 



Zuletzt eliminire man auch noch dz^,^ , ^^a,,, , fiz^ ^ , (^s^.,^ , und die davon abgeleiteten 

 Differentialquotienten; so bekommt man endlich für ff' JJ einen Ausdruck, welcher sich auf 

 folgende Form zurück zieht: 



+ [-f(ilx).ir'-r) -f ^)_ . { 1 + {P'-P).,..r~-^ (*' - ^i... • ^f • 'h/] ■ *a'^ 



-« '''■' 



a ' 



a 



a ' 



m,dSz d Hz , - , d 8z .2 T 



Zu dieser abgekürzten Form des für ff'' U hergestellten Ausdruckes konnte man abei" 

 nur dadurch gelangen, dass man folgende zwei Gleichungen 



LI) + ^-[SS; • {P—P).,y+ (Ii/)a,. •(•«'— ^)a.,„r-*a-^-y;,,„.(p' — /^),,„./9a^' 



-^.[3ß: . (P'-A,,„ + (!?/)„,,. (g'-^)„,J-' . *«-' + )^A,.,„ • (P'-P)«,. • *«^ = o 

 und 



LH) + ^. [sTö;'. (y' --9)^._, + (I:r),, ,. (6-''— Ä).,,f.»y6^' — f«., ,(?'' — y).,,.*^-^ 



Denkschriften der mailieni.-naturw, Cl. XVJ. lad. Atihaudl- v. Xichimitgl. 1 



