r.f) G. W. Strauch. 



hat stattfinden lassen. Nun existirt zur Bestimmung von tj und o» nur die einzige Partial- 

 diff'erentialgleichung XXXI FI, so dass entweder rj oder w willkürlich ist. Man lasse also 

 rj eine solche Function j(?/) des einzigen Veränderlichen y sein, welche mittelst Gleichung 

 LI durch y, &a und i9a ausgedrückt werden kann; und da jetzt in t^ kein x enthalten ist, so 



ist -^ = 0, und Gleichung XXXIII reducirt sich abermals auf XXXV, wo nur der einzige 



d^ w 



Partialditferentialquotient -^ — vorkommt. Es ergibt sich also auch jetzt, wenn man XXXV 



integrirt, für (o ein aus x^y,-{x) zusammengesetzter Ausdruck, wo 7t {x) eine ganz willkür- 

 liche Function von x ist. Aber eben diese in ay enthaltene willkürliche Function 7ü{x) kann 

 man noch so verwenden, dass auch der Gleichung LH genügt wird. 



Um jedoch den Zeichenstand des d' U vollständig untersuchen zu können, muss man der 

 Gleichung L noch folgende Form 



Liii) <?- ?7 = r, . (*a -h r; .^u + r; . f/h + r/" . »ßy 



-\- r, . {f/u + r; .></b -i- r;' */5)" + r, . {,'/i> + r; . >'/f^f + r, . /y,j- 



geben. Vergleiclit man jedoch L mit LIII, so erkennt man, dass 



wird; und der Zeichenstand des d- U hängt von dem Umstände ab, ob die sechs Aus- 

 (h"ücke 



r. , r, , r, , r, , 21 , 5) 



gleichzeitig positiv oder gleichzeitig negativ sind. Damit aber namentlicli die vier Aus- 

 drücke 



r r r r 



gleiclizeitig positiv oder negativ werden können, ist ei'forderlich, dass die beiden Aus- 

 drücke 



rf 11- , , . dW 



l 



j-((Ix). (.'-.) -f=)^^j und { + ((I..).,r'-.)+==)^J 



bei allen von b bis ß stetig nebeneinander liegenden Wertheu des y, und dass ebenso die bei- 

 den Ausdrücke 



bei allen von a bis a stetig nebeneinander Hegenden Werthen des x ihr Zeichen nicht 

 ändern. 



