BS Cr. W. Strauch. 



1) In einen solchen, wo die Differentiation nach den beiden Veränderlichen x und t/ 



d d (^xy) 



zugleich durchläuft. Dieser mag durch das Abkürzungszeichen =^== dargestellt werden. 



2) In einen solchen , wo die Differentiation nur nach dem einzigen Veränderlichen x 

 durchläuft. Dieser mag durch das Abkürzungszeichen dargestellt werden. 



3) In einen solchen, wo die Differentiation nur nach dem einzigen Veränderlichen ij 

 durchläuft. Dieser mag durch das Abkürzungszeichen ■ '" dargestellt werden. 1 



4) In einen solchen, wo die ürfunction dz gemeinschaftlicher Factor ist, wo also weder 

 eine nach x noch eine nach ?/ durchlaufende Differentiation vorkommt. Er mag durch (I) 

 dargestellt werden. 



Der Ausdruck II geht also zunächst in folgenden über: 



a ;/' • 



Die so eben gewählten Abkürzungszeichen müssen aber aus doppeltem Grunde als zweck- 

 mässig erscheinen ; denn 



1) sie sind mit Merkmalen versehen, welche es möglich machen, dass die Bedeutung 

 und der Ursprung eines jeden dieser Abkürzungszeichen stetsfort erkennbar bleibt: und 

 nebstdem lassen sie sich 



2) gradezu auch auf die Untersuchungen ausdehnen, wo dreifache, vierfache, etc. In- 

 tegrale vorkommen. 



Nun beachte man, dass es, weil 7/' und y" Functionen von x sind , nicht gieichgiltig ist, 

 ob man zuerst nach y und dann nach x integrirt, oder umgekehrt ,• sondern man muss zuerst 

 nacli ?/ integriren , das sich ergebende Integral von y' =^b{x) bis y"^ß{x) erstrecken, und 

 erst dann darf man nach x integriren. 



a v" 

 r f d^^{Iy) 



51) Der Theilsatz / / ■ dy . dx lässt sich ohneweitei's nacli y integriren und liefert 



die Gleichung 



a v" a 



IV) fl j£± . dy . dx=l[ilyl,,. - dyl^,] . dx 



r r djsx) 



33) Um den Theilsatz / / =^= . dy . dx behandeln zu können, nehme man folgende aus 



'a ';/' 



dem [ntegralcalcul bekannte Gleichung 



i/' 



zu Hilfe. Daraus folgt durch- Übertragung 



s" 



dif {Ix).dy) 



r d (2'x) <i\} (■^^)-'iy) 



h ilx),.,. . -— 



dx ' ■ dx 



