Der erste Theilsatz rechts des Gleichheitszeichens lässt eine Integration nacli r zu. und 



,!(«ii S(a) 



Anwendung des sogenannten VariationscalcuT s auf zweifache und dreifache Integrale. (59 



)er erste Tl 

 so bekommt man 



a 



(S) W(nin man in Gleicliuns VII den Quotienten " statt (Sx) einsetzt: so bekommt 



man vorerst 



a p b{a) ■ (5(a) 



a 

 rVr d^jlxy) rfy" d^^(Ix-y) ^-j ^^^ 



,/ L dy ' X , ii" d.v V du 'x.ii' dj- \' 



Die zwei ersten Theilsätze rechts des Gleichheitszeichens lassen sich geradezu nach y 

 integriren : und dadurch nimmt letztere Gleichung folgende Form an: 



rV'" d d, (Sxy) 



^^^ JJ ' Ix.dy • ^y ■^^= {^Xy)a,ßia)— {^Xy)a,Ha^ — {^^y)^ . ^W + (-«2/)a,Ma) 



a u' 



f\( d^,{^^y) s^ dy" /'y£^^ dy'-\ 



— / L*^"^^^^ — K „■ 'dJ: — y^^iir^} , ■ ^J • ^^ 



a 



In Folge der Gleichungen IV, VII und IX geht III jetzt über in 



J(a) /3(a) 



+ y {Ix)„^„.dy-j {Ix\,,.dy 



"iia) «(a) 



+ / / iS) . dy . dx. 



§. 32. 



In der hier aufgestellten Gleichung X sind aber noch nicht alle Transformationen aus- 

 geführt. Wenn nämlich in den beiden Aggregaten 



nocli irgend ein nach x genommener Differentialquotient der Function dz^ z. B. 



