70 G. W. Strauch. 



d lU ifäz d d lU d^Sz 



^ , etc. etc. 



dx dx^ dx,dy dx^ 



vorkommt; so muss man noch weiter transformiren. Dabei hat man aber zu beachten, dass 

 in hiesiger Untersuchung die nach x auszuführenden Integrationen nur möglich sind, wenn 

 sie auf totale Differentialquotienten bezogen werden. 



Ein Beispiel dieser Art wird man später (in §. 38) kennen lernen. 



Die hiesige, ganz allgemein gehaltene, Untersuchung wird in den jetzt folgenden zwei 

 näher speeialisirt werden. 



Untersuch ung S. 

 §• 33. 



d z d^ z 



Es sei Wein reeller, mit den Bestandtheilen x .ii ^z , -^— . — ^ versehener Ausdruck: 



dx dy 



und man sucht für 2 eine solche Function von x und ?/, dass folgendes Integi'al 



a y" 



I) IJ= ff W . dy . dx 



*ft v' 



wo ii/' und y" Functionen von x sind, ein Maximum oder Minimum wird. 

 Hier bekommt man zunächst 



/"W d W d dz d Sz -i 



") «^^=// [-IT «^^ +(^-)±r + m ^] ■ äy . dx 

 Daraus folgt weiter 



Wenn man diese (ileichung mit Gleichung III der vorigen Untersuchung vergleicht, so 

 erkennt man, dass 



{l'xy) = . {Ix)=^{lx).r)z , {Sy)={\y).<)z und (I) = ('-1^ -J^-'ji^) . ,)z 

 ist. Die alli^emeine Formel X der vorigen Untersuchung geht also diesmal über in 



.<*(«) ('(■0 



IV) <? ü= I (I X)., , „ . f)z , „ . dy — I (I a-). . „ . o^z, . „ . dy 



ii !/■ 



Ihiiaus folgt die Ilauplylclcliung 



