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In den Gleichungen XII und XIII sind die Functionen y" und y' an die Stelle des y ge- 

 treten. Diese zwei Gleichungen sind also nach x identisch, und müssen, wenn sie Diflferen- 

 tialgleichungen sind, als totale Differentialgleichungen nach x behandelt werden. 



Erst wenn man das für z gefundene allgemeine Integral in letztere vier Gleichungen 

 substituirt, und hierauf integrirt bat; können die sich ergebenden vier Integralgleichungen 

 bei Specialisirung der (in z eingegangenen) willkürlichen Stücke benützt werden. 



Wegen der vier letzten Gleichungen X — XIII reducirt sich der in VII aufgestellte 

 Ausdruck des Prüfungsmittels auf 



,3(«) ^^(a) 



XIVj d' U=j rj^^„ . dzl^,j .dy—j yj,^ „ . os; ^^.dy 



4(«) ""«(a) 



a 



a 



während, wie man schon aus der ersten Untersuchung weiss, der zwischen 5j und w statt- 

 findende Zusammenhang durch folgende Partialdiflerentialgleichung 



dy 



X^) (F-^-^)(AC-B^') = A.(E->^f-2B(E-:y){D-a>)-f C.(D-^) 



ausgesprochen ist. Man setze nun yj=:0, so reduciren sich die beiden letzten Gleicliungcn 

 bezüglich auf 



a 



XVI) d' U=:J{C0_, ,,'-^4, :," — 0>^,y OZ: ,,y).dx 

 a 



/" W / ^, ^^ d fU ^2 d dz ,' \ 



und 



. d o) , 



XVII) (F — -^).(AC — B-) = A.E^— 2ßE(D — w) + C.(I) — w)- 



Indem man aber letztere Gleichung integrirt, ergibt sich für w ein aus x , y , ~[x) zusannnen- 

 gesetzter Ausdruck, wo man (nach §. 10) die willkürliche Function 7z[x) noch so benutzen 

 kann, dass die nach x identische Gleichung 



<". . ,r ■ özi ^ ,j oi, , „. . dz\ _ „, := U 



stattfindet. Dabei reducirt sich Gleichung XVI auf das Doppelintegral, und der Zeichenstand 

 des d~ U ist auch jetzt von 5( und 3), d. h. von dem Aggregate 



f/ OS,- d Hz d 3z ,d dz.'- 



-^ \ dx 1 ^ djc dy ' ^ dy J 



abhängig. 



