78 G. W. Strauch. 



Untersucliunff 10. 



Es sei T^ein reeller, mit den Bestandtheilen 



d^z d^z dlz dj^z d^z dlz 



^ ' ^ ' ^ ' ^ ' "^7 ' ^ ' d^ ' J^i ' d^ , . . • . 



versehener Ausdruck; und man sucht 



1. für z eine solche Function von x und ?/, 



2. für ?/ und y" solche Functionen h{x) und ß{x) des einzigen Veränderlichen x, und 



3. für a und a solche bestimmte Werthe, 

 dass dabei folgendes Integral 



I) U = ffw.dy.dx 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Wenn man, wie in §. 23, die Werthänderungen des a und des a mit 



»9 a , ßa , ,9-a , ff'a , (9^a , &^a , etc. 



bezeichnet; und wenn man auch jetzt, so oft es zweckmässig ist, b(x) statt y, und ß[x) statt 

 y" schreibt; so bekommt man 



II) dU=l W,^,.,.dy.ßa-^j W^,„.dy.H-A 



"i (a) "ä (al 



und 



IIIJ d-' Ü-- 



+ f[W^.,r-oY-W.,,.oy'].d, 



a. y" 



-}- f f dW.dy.dx 



-(^-.v • ^- ^-v' • 'i;l ■ *'^' - 2 TK.,(a) • oy{a) . .^a + 2 IF„.,<, . «^6(a) . »Va 



^ L ' a , f/ J 



4(a) 



- TF.,,, . rry' - 2 JTF.,;, . «Y-(^\ / %"] • ^•^- 



a y" 



-V f f fT'W.dy.dx 



