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ist. Ebenso folgt (nach §. 43) aus XXX und XXXI, dass 



XXXIV) oX,,. =: {q" — q)^,y. . dy' 

 XXXV) oX,,"= (q" — ?).,/' -oY' 

 ist. Der Gränzengleicliung aber muss man diesmal folgende Form geben : 



J(a) J{^) 



XXXVIj j (P^;,,.<?« + (Icr),,,. oX,J .f?3/ — / (T^a..-«5'a+ (Ix),,„ . (?2,,,) . rfy 



4 («) 4 (a) 



>^. . y" 



- -PT.,,, . dy' -((!?/).,,. - (Ix).,,, . ~) . dz^„y'\.dx = 



Wenn man hieraus die vier Bestandtheile Sz^,, , ^■''a.y ? ^^x.y i^iid o3. ,y" eliminirt; so 

 gelangt man zu folgenden vier einzelnen Gleichungen: 



XXXVII) TF.,, + (p' '- l^k,, . (lx%,^, = 



XXXVIII) W, , , + (p'—p)^_^. (I a,)„ , ,^ = ü 



XXXIX) W^ , ,, + (j)" —PI , ,. . (Ixl , ^,, + (r/' — q)^ ^. . (I y)^ . ,■ = 



XL) W^ , ,„ + ip" —pU , y. . {Ix)^ , ^,, + (q" — ?), , ,„ . {Ujl , ,. = 



welche, wenn die Aufgabe eine geometrische ist, sich auch jedesmal auf einfache Weise 

 geometrisch deuten lassend Es ist jedoch zu bemerken, dass die Gleichungen XXXVII und 

 XXXVIII öfters eine schöne symmetrische Gestalt annehmen, wenn man (nach §. 26) statt 

 der Potenzen 



\ dv ) V dy )„ 



die bezüglich gleichgeltenden Producte 



(d z ^ , d e' , d 2 ^ ^ d y' 



setzt; und dann ist die geometrische Deutung desto leichter. 



Man substituire nun die für z gefundene allgemeine Function in die vier letzten 

 Gleichungen (Nr. XXXVII — XL), und integrire sie als totale Differentialgleichungen. Erst 

 die sich ergebenden vier Integralgleichungen können benutzt werden zur Specialisirung der 

 in z eingegangenen willkürliehen Functionen. 



Hierauf benütze man die beiden Gleichungen XXVI und XXVII zur Bestimmung der 

 beiden Functionen y' =b(x) und y" =/9(ic). 



Zuletzt dienen die beidea Gleichungen XXIV und XXV zur Bestimmung der für a und 

 a gesuchten Werthe. Das dabei anzuwendende Verfahren ist bereits (aus §. 26) bekannt. 



Setzt man 6 (a) und /5(a) statt ?/ in XXIV und XXXIl ein, so bekommt man bezüglich 



1 Für die in der letzten Anmerkung gestellte geometrische Aufgabe werden diese vier Gleicliungen (Nr. XXXVII — XL) die Be- 

 deutung haben, dass die gesuchte Flüche auf den vier gegebenen üranzciiichen zugleich senlirecht steht. 



