96 G. W. Strauch. 



djw d i^w djw dj'iw d d'^ic dj'^w 



— — , — — , ~ — , d'w , , — , , etc., vorbestellten Ausdrücke nur als unmittelbare 



dx ^ dy ^ dz ^ ^ dx ' dy ' dz ^ ' ° 



Functionen von x,7/,z zu betrachten sind. Dieses berücksichtigend kann man der Gleichung 

 in auch folgende f^orm geben : 



-"''^"-d^((lx).3u,) d^({Iy).3u,) d^({U).d«,) 



IV) -'u-fffr^T I '.^ I 



d z 

 lä^W iß-x) dßy) dA^^)s. "I 



+ ( — — = — ' — 1 . dw I . dz . dy . dx 



' V d«o dx dy dz J J ^ 



Führt man bei den durchlaufenden Differentialen die betreffenden Integrationen aus, so 

 gibt sich weiter 



Vj o^C/^=yjr[(Ia;)„,,,,.o^M;,,,,, — (Ta;),,,,..oX,.,-] • dz . dy 





a ß 



+ /■yyr(^_^_f£i_i£i_i£i) .sv,\.d..dy. d. 



J J J \_^ dw dx dy dz ) J "^ 



& b c 



Hieraus folgt die Hauptgleichung 



' dw dx dy dz 



und die Gränzengleichung 



VII) yy[(Ia:),,,,3-'?M'.,.,..— (Ia?)a,.,.. .oX,.,-.] .dz.dy 



h e 

 a Y 



+ //[(!?/)., ^,.- o^ü,,^,,— (I?/).,6,.- o"«',,«,,] . dz. dx 



a c 

 a ß 



+ ff[{^^%,y,r-O^^^.y,r-{^^)^.y-^-^^^,v,A-dy-dx = 



'a-^4 



Die Hauptgleichung wird in der Regel eine Partialdifferentialgleichung der zweiten 

 Ordnung sein; und dann nimmt ihr allgemeines Integral zwei willkürliche Functionen in 

 sich auf. 



Die Gränzengleichung hat bereits die Werthe a,ry.,b,ß,c.y in sich aufgenommen, und 

 dient dazu, die in der gesuchten Function w ^=p(x,y ,z) befindlichen willkürlichen Stücke zu 

 specialisiren, welche sich aber bald so bald so modificiren werden, je nach den verschiedenen 

 Gränzbedingungen. 



