Anwendung des sogenamiten Variationscalcul's auf zioeifache und dreifache Integrale. 9 7 



§. 49. 



Nun ist das Prüfungsmittel herzustellen, welches, wenn man die Hauptgleichung VI 

 beachtet, zunächst folgende Form annimmt: 





a 1^ 



a /, 



+ / / / L . dw^ + 2K. dw . -^ + 211. diu . -^— + 2G. rho . -~ 



a /> '■ 



"^ dx J dx , dy dx dz 



. d 3 w .2 ddw d,(Jw , d ß w .-'-i 



+ C ■ (-r,-) + 2B ■ V--^- + A. (~) ].rf..<,.,(.^ 



WO man sich aber zu denken hat, dass die durch die Gräuzbedingungen bereits sjjecialisirte 

 Function w=^<p{x,y,z) eingeführt sei in die durch A,B,C,D,E,F,G,H,K,L repräsentirten 

 Ausdrücke. 



Man hat nun die Bedingungen aufzusuchen, unter denen d' ü, während man sich unter 

 r?w jede beliebige Function von x,y,z vorstellen kann, beständig positiv oder negativ bleibt. 

 Zu diesem Zwecke versuche man, ob man dem unter dem dreifachen Integralzeichen stehen- 

 den Aggregate folgende Form geben kann : 



'-^' jjn 



dx dy dz 



dz an dx ] 



dy 



(d 'J to d 3 w 



V + s- • -V- + ® ■ '''A 

 du dx ) 



. d^d w 



+ |) . (^^ + 3 . r;?ü) + Ä . diö'\ . dz . dy . dx 



und wenn man letztere Form mit dem in Gleichung VIII unter dem dreifachen Integral- 

 zcir-hen befindlichen Aggregate vergleicht, so bekommt man 



X) 51 = A , XI) ö = ^ . xiij e = X , 



XIIIj 5) = —— , XIVj fö = - 



A ■ ^ A 



XVJ it = A^Zl^ , XVI) ® = A.(//-a,)-I3.(G-/) 



l>«iikschriften der marheni.-naturw. CI. XVI. Bd. Abhandl. v. Nichtmitsl. 



