100 0. W. Strauch. 



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,d8w d^dw , ^ , di'tic 'i~\ 



+ ^\^ ^% -^ ^ ^'^ ■<i^<^] r t>\-^ ^ ^- ''^o)\. cU . dy . d. 



Aus dieser Form erkennt man, class, wenn X sich als reell bestimmt, der Zeichenstand 

 des d'- U nur von den drei Stücken 5( , ® , >^ abhangt; d. h. wenn man dem z alle stetig- 

 nebeneinander liegenden Werthc von c bis ^, sodann bei jedem einzelnen dieser Werthe des 

 z dem y alle stetig nebeneinander liegenden Werthe von b bis ß, und endlich bei jedem ein- 

 zelnen dieser Werthe des s und des y auch dem x alle stetig nebeneinander liegenden Werthe 

 von a bis a beilegt; und wenn dabei 



1. jeder der drei Ausdrücke 9t , (E und S) positiv bleibt, so ist auch <?" f'^ positiv : wenn 

 aber dabei 



2. jeder der drei Ausdrücke 91 , ® und ^ negativ bleibt, so ist auch r?" ü negativ. 

 Schaut man jedoch auf die Ausdrücke X, XIV und XVII zurück, so erkennt man, dass 



91 . ® und ^ ganz dieselbe Bedeutung haben, welche sich ergibt, wenn man das Aggregat 







d Sw .- d d w d dw . d itw '' 



\ dx J dx dy V dy ' 



d d w d d ic d <i w d d w , d d w '^ 



j^2G.-^—r- h 2B.— -.-1— + A.f— --] 



dx dz dy dz \ dz ) 



auf die Form 



d ß w d d 10 d Sw .- . d 8ic ddw.^ , d^S w '- 



bringt; und so ist man zu folgender höchst beachtenswerthen ßegel gelangt: 



„Wenn der für <?'" U sich ergebende Ausdruck positiv oder negativ sein soll, so muss das 

 „Aggregat positiv oder negativ bleiben, während man dem z alle stetig nebeneinander 

 „liegenden Werthe von c bis y, sodann bei jedem einzelnen dieser Werthe des z dem _?/ alle 

 „stetig nebeneinander liegenden Werthe von h bis y9, und endlich bei jedem einzelnen dieser 

 „Werthe des z und des y auch dem x alle stetig nebeneinander liegenden Werthe von a bis a 

 „beilegt". 



Dabei beachte man noch den Ausnahmsfall: Wenn von den zwei Ausdrücken ® und f) 

 entweder einer oder auch beide zugleich bei einigen oder bei allen den genannten Werthen 

 des X, des y und des z zu Null werden, so bleibt die oben ausgesprochene Regel noch immer 

 anwendbar; sie verliert jedoch alle Anwendbarkeit, sobald auch nur ein einziger der zehn 

 Ausdrücke 



L , 7^: , i/ , G , F , E , D . C . B , A 



bei irgend einem der genannten Werthe des x, des y und des z Null in den Nenner 

 bekommt. 



Nun ist man auf dem Punkte, der Gränzengleichung zu genügen; und zu diesem Ende 

 mögen folgende vier Fälle vorgenommen werden. 



