104 G. W. Strauch. 



Nun erinnere man sieli, dass von den drei Stücken tj ^ co ^ X zwei willkürlich sind, weil man 

 zur Bestimmung derselben nur die einzige Gleichung XXI hat. Um daher den Ausdruck 

 XXVI so einzurichten, dass nur das dreifache Integral zurück bleibt; lasse man vorerst 

 folgende zwei Gleichungen 



19) ^^,,^_^-4,^_^..r''_(Is),^„,^.ri"'= 



20) «,,,,, ..-o;,,,..,.r^-(ly)..,,,.0" = 



stattfinden. 



Aus Gleichung 19) bestimmt sich k als Function von x und y. und deshalb ist -^=0. 



dz 



Aus Gleichung 20) bestimmt sich co als Function von x und z: und deshalb ist -^ — = 0. 

 Wenn man jetzt für X und u> die aus 19) und 20) sich ergebenden Ausdrücke in XXI ein- 

 setzt, so bekommt man 



21) L — -^ — 31. 2)^'— ® . ®- — f).3- = 0. 



Diese Gleichung, wo die für X und o» gefundeneu Ausdrücke als bereits eingeführt 

 gedacht werden, enthält nur den einzigen Partialdifferentialquotient -^. Man bekommt also, 

 wenn man integrirt, für tj einen mit a;',?/,2:,7r(?/,s) versehenen Ausdruck, wo TtlT/^z) eine gans 

 willkürliche Function von ?/ und z ist. Aber eben diese in ;y enthaltene willkürliche Function 

 7r(y,z) kann man noch so bestimmen, dass die Gleichung 



.. 22) ry„,,,..-^,,,,„.r' — (I^)a,„.-O' = 



erfüllt wird. 



Wegen der drei Gleichungen 19), 20), 22) zieht sich XXVI auf das dreifache Integral 

 zurück: und die Kennzeichen, ob J- C/^ positiv oder negativ sei, sind abermals abhängig von 31, 

 6 und |). 



§. .^3. 

 \ ierter Gränzfall. Wenn für die Gränzen sechs Gleichungen, z. B. 



F>('<'a.„,.-. ^<^«,„,.) = . F, (?<;,,,,,, ?^;^^^__.) = , F3(zo,,,,.., ?«,,„.,.) = 



vorgeschrieben sind ; so hat man eigentlich wieder den zweiten Fall, d. h. es finden wieder 

 die (in §. 51 aufgestellten) Gleichungen 5 ? cT ? '^ statt. Dabei fällt die Gränzengleichung 

 von selbst hinweg, und das Prüfungsmittel zieht sich ohneweiters auf das dreifache Integral 

 zurück, so dass man auch diesmal sich um die drei Stücke ;y , w , y^ nicht weiter zu bekümmern 

 hat. Und so fort. 



§. 54. 

 ErsterZusatz. Nicht immer müssen in dem Ausdrucke IFdie drei Differentialquotienten 

 --— ,-— -,^— zugleich enthalten sein, sondern es kann auch einer f)der zwei derselben fehlen. 



Q/tJC "2^ ^''^ 



Das Verfahren, besonders das bei Herstellung des Prüfungsmittels, ändert sich alsdann ein 

 wenig, wie in folgenden zwei Beispielen gezeigt werden mag. 



