106 . Ct. TF. Strauch. 



Es sind aber die in der neuen Form XXXI befindlichen drei Stücke 



vollständig durch Stücke bestimmt, welche sieh in der ursprünglichen Form XXX befinden; 

 und somit darf man die oben besprochene Willkürlichkeit auf diese drei Ausdrücke nicht 

 anwenden. Man benütze aber diese Willkürlichkeit vorerst dazu, dass man Ä zu Null werden 

 lässt. Dabei reducirt Gleichung XXXII sich auf 



d ri dm 



XXXIII) L — ^ — ^ _ ® . ©2 _ ^^ _ 32 _ Q 

 und für das Prüfungsmittel selbst bekommt man im Allgemeinen 



XXXIV) ■ d' ü = ff [{Ix), , , , . . o^^Zü„ , , , ., + iy„ , , , .. . diol , „ , . 

 « *■<• 



a Y 



+ JJ [(Iy)x,^,.-o''«Ox,,},. + (».,ß,.-owl^^^, 



a. c » 



— (Ii/).,4,.- o'^ü,,5,, — w,,«,,.oX.,4,J .dz.dx 



r r Cr .ddto d iiw ^2 , d^3w .'--i 



Verfährt man jetzt mit XXXIII und mit XXXIV ebenso, wie man früher (in §. 49 bis 

 53) mit XXI und XXII verfahren ist; so wird sich auch jetzt das Prüfungsmittel jedesmal 

 auf 



rVrr .dSto d.Sto ,2 ,ddw ,2-1 



XXXV) d' ü^ I j j ^<^ .{^ + % ^ + & . die) + |) . (^•+ 3 . rho) ^.dz. dij . dx 



i\ b f 



zurückziehen, und man erkennt, dass der Zeichenstand des cF ü von den beiden Ausdrücken 

 @ und |) abhangt. Diese sind aber ganz die nämlichen , welche sich ergeben, wenn man das 

 Aggregat 



(d,Sw .- dijw- d^Sw ,d_dzo - 



dx ) ~ dx dy ' \ dy J 



auf die Form 



bringt. 



Der Zeichenstand des ^ ü ist also diesmal vom Aggregate 3 abhängig. 



d^u- 



Zweites Beispiel. Es sei IFein reeller, mit den Bestandtheilen x, y ,z , 10 , — - ver- 

 sehener Ausdruck; und man sucht für tc eine solche Function von x,y,z, dass das Integral 



aßt 



XXXVI) ü = j j I W.dz. dy . d x 

 ein Maximum oder Minimum wii-d. 



