108 G. W. Strauch. 



Aufgabe 1. 



§. 56. 



Man hat in den Endpunkten der sechs Coordinaten a , « , 6 , y? , c , ;- senkrechte Ebenen 

 errichtet. Diese begränzen also ein Parallelepiped von bekannter Grösse und Lage. Wenn 

 nun dasselbe mit einem Stoffe angefüllt ist, dessen Dichtigkeit sich nicht überall gleich bleibt, 

 sondern sich von Punkt zu Punkt nach einem von den Coordinaten a;,?/,s abhängigen Gesetze 

 w ändert; welches muss dieses Gesetz sein, damit das über die ganze Ausdehnung unseres 

 Parallelepiped's erstreckte Integral 



a li c 



ein Maximum oder Minimum wird? 



Hier bekommt man die Hauptgleichung 



-72 ,2 -,2 



II) - ^ ' = 



und wenn man zur Bequemlichkeit noch B statt — ^^-^ setzt, so bekommt man die Gränzen- 



dx .dy .dz 



gleichung 



r 



rrdit ,dJ{, , d Ji. , dR. n 



b 

 a 



Das allgemeine Integral der Gleichung II ist 



Durch die sechs Functionalzeichen (f^ , ^i. , <pi ? iu > ^s 5 ^6 sind ganz willkürliche Functionen 

 der betreffenden Veränderlichen dargestellt. Diese willkürlichen Functionen müssen aber 



