

110 G. W. Strauch 



81) in folgende sechs nach zwei Veränderlichen identische Gleichungen: 



1) {^LJ^\ =0 , 2) f-^^-) =:0 , 3) f^^— ) =0 



(d d S . , d d JR . , d d R ^ 



^^) =0,5) f^^] =0,6) (-^^—1 =0 



SB) ferner in folgende zwölf nach einem Veränderlichen identische: 



, dR . , d R^ , <l li-, 



^) {-i7 , =0 ' S) (ir =^ ' ^) (-77 , =« 



d R^ , d R, , d R, 



10) (ir) , =0 . 11) (^). =0 • 12) (ir) , =0 



13) (l7 ^ =0 , U) (^) =0 , 15) (-) =0 



Iß) (^) . =0 ' 1^) (^7) =0 , 18) (^) . = 



X , , r »^ a ,v , c a . o , 



6) und endlich in folgende acht nichtidentische: 



19) i?«,,,,= , 20) i?«,,,.= , 21) 7?.,,,,= , 22) />'„,,,.= 

 23) i?a,,,,= , 24) i?„,,,.= , 25) i?„,,,,= , 26) i?.,,,,. = U 



Die Gleichungen 1) und -4) reduciren sich auf die einzige 



,o ,•> 



f?' f?" (/'o (.r , ?/) 



27) -^ ' =0 



■^ dx' . dy^ 



und daraus folgt durch Integration 



VI) ^'3 (.^ ,:?/)= y •/: {x) + ^ •./; (^) + /a (:«) + /. {y) 



Die Gleichungen 2) und 5) reduciren sich auf die einzige 



d' d' (po (x , ?) 



28) " -., / = 



dx'^ . dz' 



und daraus folo't durch Inteo-ration 



VII) cfK, {x , z) = z .l(x) + x. U (^ + f3 (x) + f, (z) 

 Die Gleichungen 3) und 6) reduciren sich auf die einzige 



d- d-d',l,/,z) 



29) " ' '^ ' = 



■' dy-i.dz-i 



und daraus folgt 



VIII) </'^ [y , z) = z.Y,{y) +y. Y, (z) + F3 {y) + F, {z) 



Gleichung IV specialisirt sich also jetzt auf folgende Weise: 



IX) w = x.y .[Y,{z) +f.(2)] + x.z.[Y,{y) + /, (2/)] + ?/ . ^ . [/ (.r) + U{x)] 

 + X . [¥,{y) +F,(,.)] + y . [f, (x-) + f, (.s)] + z .\Mx) +/,(./)] 



+ 'PAy,^) + 4>ü{x,^) + ^G(a;,?/) 



