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G. W. Strauch. 



begränzten Parallel epiped's erstrecken; und bei allen dergleichen Bedingungen bleibt der 

 Werth des Integrals ü immer gleich gross. 



Hinsichtlich des Prüfungsmittels gilt die am Schlüsse des §. 56 gemachte Bemerkung, 

 d. h. es findet ein Maximum statt. 



§. 58. 



Zweiter Gränzfall. Das gesuchte Gesetz der Dichtigkeit soll nur aus jenen Gesetzen 

 herausgewählt werden, welche alle im Bereiche der sechs, den Coordinaten a , a , b , j3 ^ c , j- 

 entsprechenden, Gränzebenen bezüglich in die bestimmt vorgeschriebenen Functionen 



^i(y,^) , %-2{y,z) , %{x,- 



%i{x,-) , %5(x,y) , %6(x,!/) 



übersehen. 



Dieser Übergang ist dargestellt durch die sechs Gleichungen 



36) ?ü,,,„.. = 3,(y,j) 

 39) ?o,,,5,, = g4(a;,2;) 



37) ^«.,,,. = a(j/,^) 

 40) w,^^^^ = %{x,y) 



38) to^^,,, = %{x,z) 



41) ^s,y,r = ^e{^,y) 



Bei dieser Vorschrift müssen folgende drei Systeme von Gleichungen stattfinden: 



Die Gleichungen 9 sind nach 7/ und z identisch; sie gelten also auch bei y = b , i/ = ii, 

 ■-C , z^y. 

 Die Gleichungen 5 sind nach x und z identisch ; sie gelten also auch bei x=^s, , x = «, 



z = c , z = 



r- 



Die Gleichungen (^ sind nach x und ?/ identisch; sie gelten also auch bei x = ii , x= a. 

 y = b ,y=ß. 



Somit erkennt man, dass die ffanze Gränzono-leichuno- III diesmal von selbst wegfällt: 

 und das in Gleichung IV dargestellte allgemeine Gesetz specialisirt sich jetzt durch die sechs 

 Gleichungen (Nr. 36 — 41). 



Man setze zuerst a und dann a statt x in den vier Gleichungen 38) , 39) , 40) , 41) ; ferner 

 zuerst b und dann ß statt y in die vier Gleichimgen 36), 37), 40), 41); ebenso setze man 

 zuerst c und dann y statt z in die vier Gleichungen 36), 37), 38), 39). Dadurch bekommt 

 man 24 neue Ausdrücke, von welchen aber je zwei einander gleich sind, d. h. es ergeben sich 

 folgende zwölf neue Gleichune:en: 



42) io..,,.^=%,{b,z, 



44) ?o,,,,, = g,(?/, 



46) t«„,,,. = a(^J 



48) ?f'.,,,. = g2(3/,c 



50) w?.,4,<. =%^{x,c 



o2) w,,^,, =g,(x,c 



= %i (a , z) 

 = a(«.^) 



43) w,,,,, = g,(^,2;)=^g,(a,2;) 



45) «<^a,,,,r= Si(2/,r) = S6(a,3/) 

 47) io^,,,.. = %,{ß,z) = %,{a,i) 

 49) ^o^,„^.^ = %,{y,r) =%,{o.,y) 

 51) ^'}.,o,y = %i{x,r) ^%,{x,b) 

 53) «;,,,,,, = g,(a;,r) =%,{x.ß) 



