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wieder auf Gleichung XIV, welclie, wenn man zur Abkürzung nach H statt (ä, + ^a + ^^3) 

 setzt, nun folgende Form annimmt : 



XVII) to^H . xyz + K^ . xy -f K^.xz + K^ . yz 



+ ;.• . [F3 iy) + F, iz]] + y . [U ix) + f, (z)\ + z . [Ux] -^^y)] 

 + 4>,{x,z) + Mx.y) + <pei^,y) 



Um jedoch dieses Gesetz noch weiter zu specialisiren, hat man es in die acht Gleichungen 

 Nr. 82 — 89 einzusetzen. 



Hinsichtlich des Prüfungsmittels gih die am Schlüsse des §. 56 gemachte Bemerkung, 

 d. h. es findet ein Maximum statt. 



§. 61. 



Fünfter Gränzfall. Das gesuchte Gesetz der Dichtigkeit soll nur aus jenen Gesetzen 

 herausgewählt werden, welche alle für den Unterschied der in je zwei gegenüberliegenden 

 Gränzebenen herrschenden Dichtigkeiten einen und denselben Constanten Werth B liefern. 



Diese Bedingung ist ausgesprochen durch die drei Gleichungen 



90) ^i)„.„,, — MJ,,,,,, = B , 91) zü,.,,5,, — zü,,,,, = B , 92) «?,,,,, — ^o,,,, , = B 



Bei dieser Vorschrift muss folgendes System von Gleichungen bestehen: 



93) o^w;,,,,,— o^^ü,,,,, = , 94) o^w,,^,,— o^w,,,,, = , 95) ö^m;,,,,,— dw,^„^. = , 

 96) «J'w'a,,,.— o^'^üa,.,. = , 97) d'w^, ,,,,-- o^'iü,,,,, = , 98) o^^«?,, „,, - r7-jü,,„,, = , 

 und so fort 



Setzt man in den Gleichungen 93) und 94) statt x und y die Gränzwerthe ein, so bekommt 

 man 



Setzt man in den Gleichungen 93) und 95) statt x und z die Gränzwerthe ein, so bekommt 

 man 



Setzt man in den Gleichungen 94) und 95) statt y und z die Gränzwerthe ein, so bekommt 

 man 



Setzt man endlich in den drei letzten Gleichungen statt x,y , z die Gränzwerthe ein, so bekommt 

 man 



102) Sio^^i,^, = 0^0,. 4, y = ö'?«,,^,, — ow,,^,^ 



Die Gränzengleiehung III zerlegt sich also jetzt in folgende einzelne: 



