118 G. W. Strauch. 



gebildeter Ausdruck ; und mau suelit für w eine solche Function voiix ,y,z, und zugleich füi 

 a, , a , b , ß , c , ]f solche Werthe, dass dabei folgendes Integral 



a ß y 



I) ü=fff W. dz .dy . dx 



a Ä c 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Auch hier sollen, wie in §. 23, die Werthänderungen der Bestandtheile 



a , « ) ^ 1 ß '. <i ' T 

 bezüglich mit 



»5ia , «9« , i'ih , &ß , t9c , >9-f 

 *-a , &-a , S-b , &-ß , &-C . /9-> 

 und so fort 



dargestellt werden. Auf diese Weise bekommt man 



11) dü=JJ{W,^^^._.&a— W^^^^^.da) .dz .dy 



6 c 



a r 



+ ff^ TFx,^,. . »ß - TF,,,, „ . ßb) . dz . dx 



a c 

 a ß 



+ fJiW^,y.r- '9r - W^,y..- f^c) . dy . dx 



a b 



a ß y 



+ ff fdW . dz . dy . dx 



& b r 



Hier ist bekanntlich 



d W d ()w d die d dw 



III) .^T7=^..^.. + (Ix).^ + (I,).^+(l3).^ 



d'^oic d d d 10 d d d IC 



dx . dy ^ ' dx . dz 

 + 



In Gleichung II muss der mit dem dreifachen Integralzeichen versehene Theilsatz noch 

 so umgeformt werden, dass nur dio und kein Differentialquotient des dw unter dem drei- 

 fachen Integralzeichen zurückbleibt. Nebstdem darf unter den drei zweifachen Integralzeichen 

 das dw nach keinem Veränderlichen differentiirt sein, nach welchem auch noch integrirt 

 werden muss. 



Hat man aber diese Transformation ausgeführt, so beachte man , dass alle angezeigten 

 Integrationen unabhängig sind von 



^a , nr/. . ßb . Hß . Sc , Hy 

 /9-'a . //-'« . H'b , ^' ß , H'c . tßy 

 und so fort 



