120 G. W. Strauch. 



Gleichungen XII und XIII einander einerlei, d. h. diese unterscheiden sich nur dadurch, 

 dass da, wo in der einen das ß, in der andern das b steht. Es sind aber auch die Gleichungen 

 XIV und XV einander einerlei, indem auch sie sich nur dadurch unterscheiden, dass da, 

 wo in der einen das ;-, in der andern das c steht. Somit sind diese , durch zweifache Inte- 

 gration erzeugten, sechs Gleichungen nicht geeignet, fünf der sechs Unbekannten a,<z,6, 

 ß^c^yzvi eliminiren und eine mit nur einem Unbekannten versehene neue Gleichung her- 

 zustellen. 



Man muss also, um für die sechs Unbekannten a,a,b,ß,c,}- die geeigneten Werthe zu 

 ermitteln, ein anderes Vei'fahren anwenden; und dieses besteht, wie man so eben erkannt 

 hat, hauptsächlich darin, dass man nicht alle sechs Gleichungen IV - — IX zugleich zweimal 

 integrirt, sondern einen von folgenden drei Wegen einschlägt: 



Erstens. Man nehme die Gleichungen IV und V vor, und mache 



A) den Versuch, ob folgende zwei nach ?/ und z identische Gleichungen 



XVI) W,^^^, = , und XVIIJ TF,,,,, = 



möglich sind. Sind sie möglich, dann sind die Werthe des a und des a unabhängig von ?/ 

 und z. Dasselbe gilt auch von den nach 7/ und z genommenen Differentialquotienten , und 

 somit sind auch 



d (W ) d (W ] 



d (W ) d (W, ~) 



XX) A^Jl2li=Q , XXI) '^ >--^_r 



dy ' dz 



identische Gleichungen, und auch in ihnen sind die Werthe des a und des a unabhängig von 

 y und z. Man verbinde nun die Gleichungen XVI, XVIII und XIX. und eliniinire aus ihnen 

 }l und s; so ergibt sich eine Gleichung 



XXII) /(«)=() 



aus welcher sieh Werthe des a ermitteln lassen. Verbindet man hierauf auch die Gleichungen 

 XVII, XX und XXI, und eliminirt man auch aus ihnen das y und das z\ so bekommt man 

 eine Gleichung, welche mit XXII einerlei ist, d. h. man bekommt 



XXIII) /(a) = 



aus welcher für a ganz die nämlichen Werthe folgen, die man aus XXII bereits für a erhalten 

 hat. Diese Werthe muss man aber zwischen a und 0. so vertheilen, dass die Bedingung <z>a 

 erfüllt wird. Sollte jedoch aus XXII und XXIII für a und a nur ein einziger Werth folgen, 

 so ist keine solche Vertheilung möglich, d. h. man bekommt a = <z, was der Aufgabe wider- 

 spricht. 



Wenn nun die Gleichungen XVI und XVII wirklich nach y und z identisch sind , so 

 werden auch die Gleichungen IV und V erfüllt, die vier Integrationsgränzen h , ß , c ., y 

 mögen sein, was sie wollen. 



B) Nachdem man für a und 0. geeignete Werthe hat ausmitteln küimen, gehe man weiter 

 zu den Gleichungen VI und VII, und versuche, ob folgende zwei nach z identische (ilei- 

 chungen 



