122 G. W. Strauch 



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möglich seien. Hier hat man die für a und o. gefundenen Werthe als bereits eingeführt zu 

 denken. Sind aber diese beiden nach y identischen Gleichungen möglich, dann sind die 

 Werthe des c und des ;- unabhängig von y. Dasselbe gilt auch von den nach y genommenen 

 Differentialquotienten; und somit sind auch die Gleichungen 



" 7"-^^ . 'Lr = . und XXXV) / "^ ^'"-'^ • 'J .r = 



a .1 



nach y identiseli. Man verbinde jetzt XXXII mit XXXIV und ebenso XXXIII mit XXXV, 

 und eliminire ?/; so bekommt man 



XXXVI) r = </> (« ; '^■) ' "11*^ XXXVII) r = (p (a , «) 



mit welchen zwei Gleichungen man ebenso zu verfahren hat, wie vorhin mit XXVIII und 

 XXIX. 



Wenn nun die Gleichungen XXXII und XXXIII wirklich nach ?/ identisch sind, so wer- 

 den auch die Gleichungen VIII und IX erfüllt, die zwei Tntegrationsgränzen h und ^ mögen 

 sein, was sie wollen. 



Endlich, nachdem man für a,«,c',j- geeignete Werthe hat ausmitteln können, kehre man 

 zurück zu den Gleichung'en VI und VII, und führe bei ihnen die zweifache Integration aus. Die 

 sich ergebenden Integi'algleichungen werden aber einander einerlei sein, und man wird auch 

 für h und ß zwei gleichförmige Ausdrücke 



XXXVIU) /? = / (a , 6c , c- , ;-) , und XXXIX) A = ;f (a , c« , c , ;-) 



bekommen. Mit diesen Gleichungen hat man aber zu verfahren, wie vorhin mit XXX und 



XXXI. 



Auf diese Weise ist den sechs Gleichungen IV — IX genügt. Man kann aber auch 

 Zweitens folgenden Weg einschlagen. Man nehme zuerst die Gleichungen VI und 



VII vor, und mache den Versuch, ob 



A) folgende zwei nach x und z identische Gleichungen möglich sind: 



T^.,,,.= (> und Ti;,,,, = 



Daraus bestimme man ^ und h , wie man aus XVI und XVII die Werthe von a und a 

 bestimmt hat. Hierauf kann man 



B) zu den Gleichungen IV und V zurückkehren und versuchen, ob folgende zwei nach 

 z identische Gleichungen 



jW,,,,, .dy = ^ , und JW^^,,,^_.dy = 



möglich sind. Aus diesen, wo man die für h und ß gefundenen Werthe als bereits eingeführt 

 zu denken hat, bestimme man die Werthe des a und des a, wie man aus XXIV und XXV die 

 Werthe des ß und des h bestimmt hat. Endlich führe man bei VIII und IX die zweifache 

 Integration aus, und bestimme c und y. 



C) Man hätte aber, nachdem die geeigneten Werthe des b und des ß ausgemittelt waren, 

 nicht gerade zu den Gleichungen IV und V zurückkehren müssen, sondern man hätte auch 



