126 



f 





. dz = 



d,^r 



Der erste Theilsatz rechts des Gleichheitszeidiens lässt eine Integration nach y zu : und so 

 bekommt man 





dy 



j^ „y (-^ ' 



,r(-^-*) 



di 



dy . dx =f[f {^y)..ß,. ■ dz -J {lyl,, . '1^ <lx 



-jf[{iy).,..r"^-{SyU,,....%\'-h,.d. 



a b {X) 



" /*(•<■) /"(■«■,. «1 



(5) Etwas weitläufiger ist die Behandlung des Theilsatzes 



''a ~l>{r) ~ r (x , ij) 



Man nehme zuerst folgenden aus dem Integralcalcul bekannten Satz: 



rf.(^-) 



. dz . d II . dx 



J(x) r 



d,{fila-).dz) 



dx 



t,(x) 



d(f fis^).dz.dy) r r 



db 

 dx 



dfi 



db 



Weil die Quotienten -— und — nur Functionen von x sind, und kein z enthalten: so 

 kann man sie da, wu nur nach : integrirt wird, auch unter das Integralzeichen setzen. Letztere 

 Gleichung nimmt also folgende Form an 



.'*,>' 



r 'd,(fll^).dz) d(f'flSx}.dz.dy) r(x,ß) 



dß 



d 



'^f 



r (■'■,'') 



u 



{^x}^, ,....--. dz 



^'' ' dx 



^rix.l.) ' 



In dieser Gleichung kommt aber der Ausdruck, um dessen Umgestaltung es sich handelt, 

 nicht vor; und um ihn iiineiiizubringen , muss man noch folgenden aus dem Integralcalcul 

 bekannten Satz 



/,(x) 





^xY 



dx 



ZU Hilfe nehmen. Man elimiui 



dx i^-^'^-"--- :^J 



/' d,(f[Ex).d.) 

 re jetzt / " . dy aus den beiden 



.d. 



letzten Gleichun- 



gen, führe die gehörigen Übertragungen aus, und integrire beiderseits nach x: so btdvonimt num 



hl—j J (^^>.,,..-d~.dy 



'X)a.y.. .dz. dl 



a b {X) ,■ [X . v) 



«(«; <• (n . v) 



;. (a) -- (a , ,v) 



■ • b{a) <• (n 



a -■ (X , ,1) '•(x , b) 



r !■= . '•) 



dx 



a li (x) 



