Anwendaiif] de,s -sogenannten Variationscalcut s auf zweifache und dreifache Integrale. 127 



!D) Wenn man in der Gleichung V den Quotienten " statt (2"//) einsetzt, und dann 



noch überall, wo es möolich ist, naeh r integrirt: sd bekommt man 



a *(.>■) -(.r,-,) 



VII) ff f 'fid£!l.d,.dj,.dx== 



J J J liy.dz 



a 



a J (x) 



@) Wenn man in der Gleichung VI den Quotienten ' statt [Sx) einsetzt, und auch 



dann überall, wo es möglich ist. nacli z integrirt: so bekommt man 



a ,<(i-) r{j:,v) 



ff f ' d,d (-.c^-) 

 a i (.r) '■ (j- , I,) 



a 



— j[[(i;,rt),,^.^,,, ,,,— (2:0:2),,,, ,.,,,,5j-^^ — [(i;a:3),.,.^,,,,) — (i:a" 4,, ,,.(,, ,,]^].r/.r 





'^) Die Behandlung von / / / ' . dz . dii . dx ist jedoch etwas weitläufiger, 



/ / / dx . dy ' o 



"'a"'«U)\'(x,,v) ■ _ _ 'l„(- ■>-•!/) 



als die der beiden vorigen Ausdrücke. Man setze den C.)iu">tienten " statt il'x) in VI ein, 



ö "- dy ^ 



so bekommt man vorerst 



a , j (x) y (x . t/l 

 " ^ * (t 



dx . dy 



IX, j j I ' :\ -'.dz.d,, .dx = 



a '«(-rl '" IC , "i 







Nun ist 





'■"' ■ dy 



