Anwendung des sogenannten VariationscalcuV s auf zweifache und dreifache Integrale. 129 



r' V , <(.r'.ryg) d,jy{a , y) djlxye) d^c{a ,y}-, 



6(0) 



4 (a) 



Jl^ 'l^ ' dr ,iy ''d-' K.ß.r(^..i) ^ d~z "dy dy ' dx ) ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^jj 



djlxyz) d^Y ^ dji:vy2) .n, djlxyz) d^c d,^(^xyz) j^/, 



dz dx dy d.o ) ^ /, y ix 6) ' dz dx dy ' dx 



r r' ' i rd;(Sxyz) d^Y d^Y djl'xyz) d^d,j dl(Ixyz) d^c d^^c dA^xyz) d^d^c n 



I J |_ V dz- ' dx ' dy ' dz ' dx.dy)^ ,^ . V </s-' dx ' dy dz dt .dy) ^ ^ ^J" ^' 



djixyz) d^Y d,^(lxyz) ^,/, djixyz) d^c d,^(^xyz) ^b. T , 



— • -~ — r , --r \ 4- ^. 1- — ) \ . dx 



^ ''^ ''■'• <'' ''■■" \.l.,r,x.b) ^ dz dx dy '^•« -'r,4..(x,«) J 



°- ""- d-{Sxyz) d^Y dY d^(i:xyz) d^dy. d'JIxyz) de de djSxyz) ddc n 



■ ■ — . — . -- + " . ^— 1 i.dy.dx 



„ V rfs-' ,/j; ^2/ dz dX.dyJ^ J --^ 



§. 68. 

 Wenn mau jetzt die Resultate des vorigen Paragraph's zusammenstellt ; so ergibt sich endlich 

 XIIj d ü = 



(2a;?/S)a,^(a),)-(a./J[«l) {^^^^)a,ß(a),c{a,i3[a]) {-^^y ^)a , Ha) ,r (a, i [a], + [^ ^^ ^) a , 6{a) , c (a . Ha]) 



(-^^y^Ja ,/3(a),j-(a.fJ W) ~(" (•^^3/ ^ja , ,J(a) , c (a , ,9[a]) "H (-^SJ?/ «j^ , 6 (a) , y la , « [aj) (-^^i/ ^)a, 4 (a) . r (a , 6 [a]) 



% (a , ,J [a]) <• (a , 4 [«]) .^ (a , ,3 [a]) <r (a , 6 [a]) 



djixyz) d,j\ , , d,{Sxyz) d c\ 



r fi , d tZxyz].d„Yi i , d_{Zxy z). d,c\ ~\ 



4 (U) 

 4 (a) 



i , '^„(-i'•^•//^~)^ </Ä . dJSxyz) d^Y) 



^x, 4, r(r , 4)J 



^,}(V|J y(a,v) ,}|ai^)-(a,;,) 



+ 1 i^ f 2'x)„ , „ , , . rf ^ . r/ 1/ — J J . (Ix)^ .„...dz. dy 



■■4 (a)"" r (a,ii) 4(a) (-(a.j/) 



+/;nj,.„_(uvx,.ifi)fi^^ ]..=... 



a -■ (X . ,j) 



/;r'[|P>--((-).i^):-L,.J-"-- 



a c(j;,4) 



Ileiikschiiflen der matheiii.-nilurw. C'l. XVI lid. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



