132 G. W. Strauch. 



§. 71. 



Berücksichtigt man die Hauptgleichung, so bekommt man für das Prüfungsmittel im 

 Allgemeinen folgenden Ausdruck: 



i(a) c(a,.v) 

 ^,S(a) rfa.y) 



ö (a) c (a , ;/) 



Z. c{x ,ß) '^ 



-//"'' [((12/) -(I-)l) ^ ..^^^.,.,.+(0.-,-^^) ..^<.,,.].^..^. 



a p ( x , 6) 



+/7l{(i.)-(W^'-.r.)i^) .<...„„ 4 (^-./-'-/i^) 



a ft (x) 



+/// [«'-(-i^ + ^V + ^V+s-H 



a b{x) c(x, y) 



,djw dSw .2 ,ddw 2-, 



ö'^' ,y,r 



Mit diesem Ausdrucke ist aber noch folgende Gleichung 



d T] d u> d /■ 



VII) L-^--^-^-2l.S5^_@.©^_D.3'^ = 



zu verbinden; und man erkennt, dass, wie in der 13"'" Untersuchung (§. 49— 53), so auch 

 hier, zwei der drei Stücke tj , uj , X willkürlieh sind. 



Die Bedeutung von L , 21 , S , g , 2) , ® , g , © , f) , 3 ist bereits (aus §. 49) bekannt. 



Es wären nun noch einzelne Gränzfälle aufzustellen und durchzuführen, was jedoch in 

 Folge alles Vorhergehenden unterbleiben kann. 



Untersuchung 17. 

 §• 72. 

 Es sei T^ein reeller, mit den Bestandtheilen 



d u> d,w d^w d'w dd_ u> d^d,tct 



x,y ,z .w , 



dx dy ' ds ^ dx^ ' dx. dy dx . dz 



versehener Ausdruck ; und man sucht für lo eine solche P'unction der drei Veränderlichen 

 X , 1/ , z, und zugleich für c{x ,y) und f[x^y) solche Functionen von x und ?y, dass folgendes 

 Integral 



