Amoendung des sogenanjiten VariationscalcuT s aiif zweifache und dreifache Integral <\ 1 3o 



a ,5(x) yix.vl 



I) r=\\ I W.'lz.dy.dx 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Man setze, so lange x und y noch allgemoin sind, kurzweg h , ß , c , y beziig]i(d\ statt 



b [x) , ß{x) . c (x , y) . fix . y) ; so bekommt man 



a ß{x) 



llj oü=^ff [W^.,.r-''r-^y^..,^-o^].dy .dx 

 -^ I I I dW.dz .dy .dx 



a. b{i) c (x . y) 



■Jl' 



und 



rf ir 



■ a i (x) 



- fF„,,,, . 0-c - 2 . J n;.,,. . >)c - (=1) . .?.-']. dy . dr 



a J{x) _^y{j,t/) 



+ fl I d^W .dz .dy .dx 



ft S (x) P (X , I/) 



Hier ist bekanntlich 



d W d Sic d Sw dr^w d'rhi: 



dio dx ' *J f fiij ^ dz d. 



dd dio dd^^io d'/) w d d, 



' ^ ^' dx.dii ^ ' dx.ds ^ ^ ^ du- \ ^ ' dy. 



d'Sw d'3w 



und 



d W rf, '52 „, d, 3- w rf S- u) dl (?2 w 



V) ,^W=^.öHc^{lx)^-^{ly)^^ (I,)^4.(II.^)__ 



d d S^ w d d 3" w 



^ ^ "^^ dx.dy ' ^ ' (e.«;.(is ' 



d 3iv d 3 IC 



+ U,.dw''-^'2l\...diD.- h 2 M3 .<?«;. ^-- 4- 



da: dt/ 



Weil ferner im Ausdrucke TT das z nicht nur unmittelbar, sondern aucli mittelbar, nämlich 



d^w d^ic d^w d^w -. 



mittelst w , — — , — — , , , enthalten ist; so ist 



' d* ' dy ' ds ' dx' ■ ' ' 



d W d W d W d w ddw ddw ^ d\w 



' dz dz ~ dw dz ~ ^ ' dx.dz^ ^ ^^ dy.dz ^ "^ ' dz^ 



d~d IC d„d, d, w 



