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Bei den zwei Gleiclmngen II und III sind aber noch solche Transformationen nöthig, 

 wie sie im Vorhergehenden bereits ausgeführt worden sind. Folgende specielle Untersuchung 

 m&cr etwas nälier in das Verfahren einleiten. 



Untersuchung 18. 

 §. 73. 



Es sei TFein reeller, mit den Bestandtheileu x , y , z , w , ^— , -^ , -^ versehener 



Ausdruck; und man sucht für w eine solche Function von x , y , z, und zugleich für c{x , i/) 

 und y{x , y) solche I\inctionen von x und ^/, dass das Intgral 



Ij U= W. dz . dy . dx 



a 4 (x) ■■ (x , y) 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Hier bekommt man die Hauptgleichung 



d^W djlx) d,^{ly) dAlz) _ 



^ du- dx dy dz 



welches dieselbe ist, wie in der 13"" Untersuchung, wo alle sechs Integrationsgränzen constaut 

 Avaren. Als Gränzengleichung aber hat man diesmal 



-ä (a) V- (a , ?/) J{!^)r{^,!i) 



III) J j (I^%.,... '^W,,,,,,- dz . dy — f j (Ix),,,,,, rt^w,,,.,. dz . dy 



i (a) c (a , ;/) "ä (a) c (a , ;/) 



+ jY (ily)-^x)^^ ^ .dw^^,_^.dz.dx-fj ((I,y)_(I.-)ii)^ ^ .dw^_,^,..dz.d 



a ä (x) ' " ' '' 



- Ti;,,,,.,. . Oc - ((l.) - (I^) '£ - {Ix) ^)^ ^^ ^ . .>-«..,,,.] . dy . dx = 



Um aber der Gränzengleichung zu genügen, mag es hinreichen, wenn folgende zwei besondere 

 Fälle aufofestellt werden. 



o 



§• '-^■ 



Erster (rränzfall. Wenn für die Gränzen keine Vorschriften gemacht sind, so haben 

 die Ausdrücke 



etc. etc. 

 und 



I 



