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Man substituire jetzt das für lo gefundene allgemeine Integral in die Gleichungen 1). 

 2), 4), 5), 13), 14), und integrire dieselben. Erst die sich ergebenden sechs Integral- 

 gleichungen können benützt werden zur Specialisirung der (in w eingegangenen) willkür- 

 lichen Functionen'. 



Hierauf substituire man die so specialisirte Function w in die beiden Gleichungen 3) 

 und 6), und bestimme die unbekannten Functionen c{x , ?/) und j-^x ,t/). Weil aber die beiden 

 Gleichungen 3) und 6) einander einerlei .sind, so müssen sich für c (x , y) und j- {x,y) auch 

 zwei ebenförmige Ausdrücke ergeben. Sind diese vielförmig, so kann man die verschiedenen 

 Formen so vertheilen, dass die der Aufgabe zu Grunde liegende Hauptbedingung j {x ^y) 

 > cix^y) erfüllt wird. Ergeben sich aber für c [x ^y) und j {x^y) nur einförmige Ausdrücke, 

 so ist keine solche Yertheilung möglich , d. h. es ist c {x ,y) ^ y [x ,y) ^ was der Aufgabe 

 widerspricht. 



Um das Prüfungsmittel herzustellen, liat man in die allgemeine Formel III der vorigen 

 Untersuchung für o^IF und <?'Ml^ vorerst die Ausdrücke einzusetzen , dann das dreifache In- 

 tegral gehörig umzuformen und hierauf so viel als möglich zu reduciren. Mit Hilfe der Glei- 

 chungen 7) und 8 kann man aus den beiden Aggregraten 



d<Uo ^ d u IV djie 



15) aX)^,.,,,.{-;^-) + (I^),,,.,,^.(_-) + ^I,)^_,^_^.(__) 



unt 



1«3) (Ix%,.,.-.-(V) +^I^^/)----(V) +(I^)-'-(^) 



die beiden Factoren (It), ,, .. und (I?)^ „ , eliminiren; und so bekommt man bezüglich 



, (/ 10 d o IV d Y, , d <i w djjw d y 



17) iix)...,...(V + — -7^) +(J^X-...'..-(V + ^-i) 



inid 



, d d w d () iv d c . , d V w d i) iv d <: 



Die zwei letzten Aggregate lassen sieh aber noch auf folgende Weise abkürzen ; 



19) [^^h.,..r-==^ (Ii/)..v..- 



•r ■ ,» . y) 



dy 



unc 



d (i) w .\ d id w ) 



Wenn man ferner die Hauptgleichung II und die acht Gleichungen Nr. 1 — Nr. S be- 

 rücksichtigt, und zur weiteren Abkürzung 



11^' , V , W" , V" 



' 1)01' einfachste Fall, wciclici' dorn liicsigen (iränzfalle entspriflit, ist (sj- äl'J derjenige, wo alle sechs Intcgrationsgränzen con- 

 stantc \\ crthelcniente sind : und aiieli dort sind zur Speeialisining der (in w eingegangenen) willkürlichen ['"unetionen sechs 

 mit tiriinzelementcn versehene Gleieluingen vorhanden. 



