138 G. W. Strauch. 



1 / <i 0^ '<> ■.) d (Sw \ J 



djdic ) d (3 w^ ).-i 



dg 



stattfindet. Sonach bleibt von VII nur übrig 

 XI) rfU = 



d W^ , I-' (I«) d (8w \ (Xy) d (3w K" 



, d üw d dw .2 d Sw '-~i 



Es hangt also von den fünf Ausdrücken 



,d,W^ , dW. 



X . [I ^ 7 X . f/ , c 



ab, ob ein Maximum oder Minimum oder keines von beiden stattfindet. 



§. 75. 



Zweiter Gräuzfall. Man soll unter allen in Betracht zu ziehenden Functionen w == 

 ^ {x .y 1 z) diejenige herauswählen, welche bei z = c {x , y) und bei z ^^y [x ., y) bezüglich mit 



21) e=f'{x,y,z) und 22) s = f" {x , y , z) 



zusammenfallen. 



Dieses Zusammenfallen ist dargestellt durch die Gleichungen 



=i?>) <f[x,y,c(:x,y)]--^f'[x,y,c{x,y)] , und 2i) ,p[x ,y ,rix ,y)] =f" [x,y ^ri^- ,y)] 



oder kürzer durch 



25) w;^ ,,„ = e, ,,,, , und 26) z«^ ^„ ^ = s^ ^ ^ 



Aus diesen beiden Gleichungen folgt 



,d,w /- f'. '' \ 



■^') ^^^-^-^ + (-^) -^^• = (-57) -'^- 



X , y ,r X , 1/ . ; 



und so fopt 



Sowie aber der vorhin durchgeführte erste Gränzfall ganz analog ist dem ersten dei- 

 11"" Untersuchung (§. 42): so wird auch der hiesige zweite Gränzfall ganz analog sein dem 



