140 G. W. Strauch. 



Aus den Gleiehunafen VI und VII folfft weiter 





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und so fort 



Diese letzteren vier Gleichungen bilden aber die Grundiag-e der ganzen Aufgabe, und 

 müssen beständig angewendet werden. 



Nun ist man auf dem Punkte, der Gränzengleichiing zu genügen; und zu diesem Ende 

 sollen folgende drei Gränzfälle aufgestellt werden. 



§. 78. 



Erster Gränzfall. Das gesuchte Dichtigkeitsgesetz w = cp (x,y,z) soll aus allen 

 möglichen herausgewählt werden, welche fähig sind, den zwei Gleichungen IV und V zu ge- 

 nüp-en. Hierbei zerlegt sich die Gränzengleichung in folgende sechs einzelne : 



iz? o ~ o o 



— =0 , 2) i-^] — ^-1 .^=0 



3) {^] =.. , 4) {^] -{^) .^=0 



' \ d.v ) ' ' \ dy ) . \ dx ) . dx 



X , !/ . y X . if , y •' X , 1/ , y •' x , f/ , y x , _v , y x . v . ?' 



^ (^ .«' X / f^Kß \ y d^jt) . . d^e d^w . <l '.' - 



•t I y , 



Die beiden letzten dieser Gleichungen sind jenen analog, welche sich ergeben, wenn 

 man diejenige Fläche sucht, die zwischen andern Flächen die kleinste Ausdehnung hat. 



Die sechs Gleichungen Nr. 1 — 6 werden verbraucht, um die in lo eingegangenen 

 willkürlichen Stücke zu specialisiren. Sodann dienen die beiden Gleichungen IV und V zur 

 Bestimmung der Functionen c [x , ?/) und y {x ,y). 



Die Herstellung des Prüfungsmittels ist dem in §. 43 angewendeten Verfahren analog, 

 und kann unterbleiben. 



§. 79. 



Zweiter Gränzfall. Das gesuchte Dichtigkeitsgesetz w:^^(x,p,z) soll nur aus 

 jenen herausgewählt werden, welche alle sowohl den für die ganze Aufgabe geltenden zwei 

 llauptbedingungen IV und V genügen, als auch noch in den zwei festen Gränzebenen und 

 in den zwei festen Cylindermänteln sich bezüglich in die bestimmt vorgeschriebenen Func- 

 tionen 



