144 G. W. Strauch. 



§• 85. 



Wenn man hier zur Bequemlichkeit wieder v , q , r bezüiilich statt -^ , ^— , -^ setzt: 

 SO bekommt man die Ilauptgleicliung 



d'w d d w d d ui 



ni) i^+'f+^-')-il-'-M-^,-^^pr.-- 



d'w d d w d'w 



Dieses ist wieder die Gleichung VIII der 2"" Aufgabe (§. 77); und unter den verschie- 

 denen besonderen Integralen, welche dieser Partialdifferentialgleichung genügen, befindet 

 sich auch folgende ürgleichung 



IV) IC = k' . X -f A,-" . i/ 4- k'" . z + ^•"" 



Es muss jedoch das allgemeine Integral mit seinen willkürlichen Functionen nocl) aufge- 

 sucht, und an die Stelle dieses besonderen gesetzt werden. 



Nun sind wir auf dem Punkte, verschiedene Gränzlalle aufzustellen. Es mag aber an 

 folgendem einzigen genügen. 



Specieller Gränzfall. Es soll keine andere Vorschrift, als die durch Gleichung II 

 ausgesprochene Hauptbedingung, gemacht werden. 

 Man setze zunächst 



p • q • p • q 



bezüglich statt 



d^c d,^<- d^r d^jY 



dx dy ' dx dy 



und hierauf setze man zur weiteren Abkürzung 



bezüglich statt 



P' q' p" q" 



yi-HP'^ + q'2 ' /r+7H^ ' Vi+p"^H-q"ä ' Vl-^r'^+C' 



Wenn man jetzt die durch Gleichung II ausgesprochene Bedingung mittelst der sogenannten 

 Multiplicatorenmethode in Rechnung bringt ; so zerlegt sich die Gränzengleichung in folgende 

 sechzehn einzelne : 



^' (-1.,.. = *' • '■'' (^)..,...-(Tr)„,..-iff=« ■ 



VII, C-f) =0 . ™') C-f) -C-f) ■f=" . 



