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G. W. St 7- auch. 



1 — 9? . ( 



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und daraus folgt weiter 



XXIV) -- + ^ = + ^ 



und XXV 



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Die zwei letzten Gleiclumgen aber zeigen an: 



„Bei gleicdiförmiger Dichtigkeit gehören die beiden gesucditen Gränzflächen in die 

 .,Classe derjenigen, welche unter allen denen, die eine gleich grosse Oberfläche 



. „haben, den grössten oder kleinsten Körperinhalt einschliessen." 



Andere Gränzfälle kann man sich nach Belieben bilden. 



Untersuchung 19. 

 §• 87. 

 Es sei ir ein reeller, mit den Bestandtheilen 



d U! d w d^w d'w d d ic d d w d' w 



•*• ..«/.-• ^<^ ' TTT ' i^ ■ 



dx ' dy ' dz ' dx^ ' dx.dy dx.ds dy- 



verseliener Ausdruck: und man sucht 



1 . für w eine solche Function von x ,y .,z, 



2. für c{x ,y) und Y[x,y) solche Functionen von x luid //, 



3. für b{x) und ß{x) solche Functionen von x, und 



4. für a und o. solche bestinmite Werthe, 

 dass dabei folgendes Integral 



.« /?W >-(-r,.'/) 



I; f ' = I f f W . dz . r/;/ . r/.r 



ein Maximum oder Minimum wird. 



Wenn man, wie in §. 63, die Werthänderungen des a und des <z mit 



/9 a , ßa , *-a , ß-a , ß^a , &^a , etc. etc. 



bezeichnet, und wenn man ferner, so lange x und ?/ noch allgemein sind, kuiv.weg h.j3,c .}-, 

 bezüglich statt b{x) , ß{x) ,c{x,y), ri^- : V) setzt; so bekommt man 



,} (a) r (a , y) 



,i {-1) r (a . ." 



11) 



riV = (f f TF;,„. . dz . dy) . ßa -- (/" /' Ii;.,,,. . dz . d y) . ß. 



h (et) c[a ,y) 



b (a) p {& , y) 



y(x,b) 



w. 



+ / / [w^.y.r- <h(:^ , y) - T^..v,- '^<^ ' y)] ■ ^// • ^^^ 



+ 



' a b(i) 



n p(x) y(x,y) 



[ff dW. dz . dy . dx 



'a ^' b{x)^c {x , y) 



!') 



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