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Das Prüfungsmittel , an welchem man das Vorhandensein eines Grössten oder Kleinsten 

 erkennt, hat Sarrus nirgendswo hergestellt, ja er hat desselben nicht einmal erwähnt. Auch 

 sind seine Formeln unfähig, das Prüfungsmittel zu liefern, und zwar schon in jenem allerein- 

 fachsten Falle, welchen ich in der ersten Untersuchung (§. 10) erledigt habe. 



Um die Wahrheit dieser Aussagen vor die Auschauung zu bringen, will ich die von 

 Sarrus in seiner Abhandlung (Seite 119 — 128) aufgestellte Aufgabe auch nach meiner 

 Weise durchführen, und alsdann die beiderlei Resultate miteinander vergleichen. Diese von 

 Sarrus aufgestellte Aufgabe ist folgende: 



„Quelle doit etre la loi des densit^s des molöcules d'un eorps dont on connait la 

 „forme et la position, pour que, en ddsignant par v la densite de la mol6cule ayant 

 „X cTi X, pour eoordonnees et par lo une fonction quelconque donnde de x x^ x.^ v, 

 „r integrale 



dx / dx^ / dx., w . —— — -— 



/ I ~ dx dxi dx.2 



„soit un maximum ou un minimum, en supposaut, (Vailleurs, cette integrale prise dans 

 „toute l'ötendue du corps? " 

 Der Umstand, dass man es hier mit einem Köi'per von bestimmter Lage und Gestalt zu 

 thun hat, verlangt ein bestimmtes Integral, Avofür man die betreffende Bezeichnungsweise 

 allerdings von Herrn Sarrus hätte erwarten dürfen. 



In obigem Integral ist, wie aus der Aufgabe hervorgeht, durch v eine vorerst noch 

 unbekannte Function der drei Coordlnaten xx^ Xo dargestellt, während w eine ganz bestimmte 

 Zusammensetzung der vier Bestandtheile xXiX-^v bedeutet. Dieses berücksichtigend gelangt 

 Sarrus (in Nr. 155, Seite 119 — 123) zu folgender Variationsgleichung der ersten Ordnung: 



( 1 ) = / dx / dx, / dx, -- . — ^-^ ■ ■ ■ ) • " '■ 



^' / / / y dv dx dx, dx^ dx dx^ dx., ) 



(2) ^jdxjdx,r^r^^.,r 



r r r " Z" d'-x.y" dw dx,," dw dx.^" die dx," dx," \du>- 



^' ■' I ) 1 l's V ■ dx dxi dx dx, dx, dx dx, dx dx, ) dx, 



(6) - idx fdx,r^[w .pi-^^.f^^.^^';^.^.'^] 



^ ■' I } ^ dx.dx, d.r dx, dx, dx dx, dx dx, I 



(10) -J,uy.ij:i.,(^_) 



dxo' d.v.)" \ d' r 



(dx,)--' 



dx.,' dx.2' \ 'l'Or 

 (dx,)''^ 



d'^ w 



O V 



