Anwendung des sogenannten VariationscalcuC s auf zioeifache und dreifache Integrale. 1 ö 5 



1. Die seelis, bei Sarriis mit Nr. 2 — 7 bezeichneten, Zeilen habe ich unter das ein- 

 zio-e Integralzeichen / / gebracht; und erst so ist es möglich, die sechs Ausdrücke 



,(lJv ,d,Sv. ,d:dv. ,d-3v^ 



von einander abhängig zu machen. 



2. Die zwei, bei Sarrus mit Nr. 8 und Nr. 9 bezeichneten, Zeilen habe ich unter das 



einzige Integralzeichen / / gebracht; und erst so ist es möglich, zwischen (iv^^^ , und 



,djF _ _ ^^ <-(^,ß) 



( — — J irgend eine Abhängigkeit aufzustellen. 



3. Ebenso habe ich die zwei, bei Sarrus mit Nr. 10 und Nr. 11 bezeichneten, Zeilen 

 unter das einzige Integralzeichen / / gebraclit; und somit habe ich auch zwischen rjv^ ^ 



( ~ — 1 die nöthige Verbindung hergestellt. 



4. Dagegen musste eine jede der zwei, bei Sarrus mit Nr. 12 und Nr. 13 bezeich- 

 neten, Zeilen auch in meiner Formel mit einem besonderen Integralzeichen versehen werden; 

 und so bleiben auch hier die beiden Ausdrücke öv^,^, und dv^,,, von einander abgesperrt. 



5. Die zwölf, bei Sarrus mit Nr. 14 — 25 bezeichneten, Zeilen habeich unter das ein- 



a 



zige Integralzeichen / gebracht; und so ist es möglich, die zwölf Ausdrücke 



a 



^ '\ '^ ^ 



f^'^x , ß,r{x , ß) ) OV^f^^^f^-^^ , O'^x ,ß ,<^(x, ß) 1 f^^''x,6,c{x ,i) 



^ ''.'/ K.ß.r^x,ß) ' *- '^^ K-,>,,r(x,l,) ' ^ <^.V K,ß,rix,ß) ' ^ "^y K,ö,c(x,i) 



(d_ öl- , d Sv . , d 8v ^ , d, Sv ^ 



von einander abhängig zu machen. 



G. Die vier, bei Sarrus mit Nr. 2G — 29 bezeichneten, Zeilen habe ich unter das ein- 



ntegralzeichen / gebracht; >ind erst so ist es möglich, die vier Ausdrücke 



' V dz )„ .„,,,., ' V dz )„ 



^ ^'a , II , r (a , ri) ' '^ ^ a , ;i . c (a , ii) 



"* ' a ,y .r {a ,y) " ""' ' a , y , e (a , y) 



von einander abhängio- zu machen. 



7. Ebenso habe ich die vier, bei Sarrus mit Nr. 30 — 33 bezeichneten, Zeilen unter das 



einzige Integralzeichen / gebracht, so dass auch zwischen den vier Ausdrücken 



. d 3p , , rf, dv , 



die gehörige Verbindung hergestellt ist. 



» I * . r (a I .v) a , ;/ , r (a , v) 



