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8. Dagegen musste eine jede der vier, bei Sarrus mit Nr. 34 — 37 bezeichneten. 

 Zeilen auch in meiner Formel mit einem besonderen Integralzeichen versehen werden; und 

 .so blieben aucli liier die vier Ausdrücke 



von einander abgesperrt. 



§• 93. 



Hiermit hat man in der That ersehen, dass, wie schon im Anfange des §. 91 vorbemerkt 

 wurde, die Sarrus'sehen Formeln unfähig sind, die auf die Gränzen sich beziehenden Varia- 

 tionen voneinander abhängig zu machen, dass man also mit diesen Formeln z. B. nicht ein- 

 mal das einfache Problem lösen kann, wo die „kleinste Oberfläche zwischen gegebenen 

 Flächen" gesucht wird. (Man vergleiche die Anmerkungen, welche ich zu §. 26, §. 2'.l. 

 §. 43, §. 44 und §. 47 gemacht habe.) 



So wie sich ferner v.on Hei'stelluug des Priifungsmittels in der Sarrus'sehen Abliand- 

 lung keine Spur vorfindet; ebenso würden, wenn er dasselbe herzustellen versucht hätte, ihm 

 seine Formeln die geeigneten Dienste versagt haben, und zwar schon in jenem allereinfacli- 

 sten Falle, welchen ich in der ersten Untersuchung (§. 10) erledigt habe. (Man vergleiche 

 §. 96.) 



IL Abhandlung von Cauchv. 



§. 94. Diese führt den Titel: „Memoire sur le calcul des variations" , und befindet sich 

 (Seite 50 -130) in dem dritten Bande der Exercices d'analyse et de physique mathema- 

 tique . par A. Cauchv. Paris 1844. Mit diesem M(5moire bezweckte Cauchy, die Theorie 

 des sogenannten Variationscalcul's an seine bereits mit so grossem Beifalle aufgenommene 

 Theorie des DifferentialcalcuTs anzureihen; und zugleich spricht er sich aus, dass er die von 

 Sarrus mitgetheilten Formeln auf concisere Weise darstellen wolle. 



Cauchy gründet seine Besultate ebenfalls auf die Einführung eines eigenthümlichen 

 Substitutionszeichens. Wenn nämlich durch n eine Function von .r dargestellt ist, und die 

 besonderen Werthe x und x" an die Stelle des allgemeinen x gesetzt wenlen: so bezeiclnict 

 Caucliv diese beiden Substitutionen durch 



\ U_ lind \ u 



und die Ditfercn/. ' n — I u stellt er dar dundi 



I u 



X = x' 



Von letzterem Zeichen spricht er alsdann (Seite 100 in der Anmerkung), dass es dem- 

 jenigen analog sei, dessen sich die Mathematiker zur Darstellung der bestimmten Integrale 

 bedienen, und dass man durch dasselbe auch eine grosse Anzahl von Formeln in der Algebra 

 und im Infinitesimalcalcul viel einfacher und conciser machen köiuie. So z. ß. könne man 

 durch dasselbe die Formel 



X 



f 





