Anwendung des sogenannten VariationscalcuV s auf zweifache und dreifache Integrale. 161 

 dargestellt sind, habe ich in zwölf verschiedenen Thcilen unter das einzige Integralzeichen 

 I gesetzt; und erst so ist es möglieh, die zwölf verschiedenen Ausdrücke 



a 



von einander abhängig zu machen. 



3. Die drei Theilsätze, welche bei Cauchy durch 



— T / * r })„R . du . dy 



y' 

 "" ,, '■'" 



— ^V"f '7"' B . I)„s" . \)Ju . dy , + ^V" f 'T' B . J)„z' . D,r?M . dy 



x — x'J X - x' J 



V* ii' 



dargestellt sind, habe ich in acht verschiedenen Theilen unter die b ei den Integralzeichen 



/5(a) ,?(a) 



/ und / gesetzt; vmd erst so war es möglich, zu erkennen, welche der betreffenden Gränz- 



h (a) ,_«(••>) 



Variationen voneinander abhängig gemacht werden können, und welche voneinander abge- 

 sperrt sind. 



4. Der Theilsatz, welcher bei Cauchy durch 





\) R . du . dz 



dargestellt ist, repräsentirt Jene vier Theile, welche ich mit den vier verschiedenen Integral- 

 zeichen 



r (« , /> [«]) ^!' (" ■ ' [«" „r (ä , ,} [a]) r (a , « [a]) 



/ ' J ' J ' J 



'-(«,/*[«]) -(a;,«|a]) r(a,,}(aj) - (a , /, [aj) 



versehen habe ; und erst so ist vor die Anschauung gebracht, dass die vier Ausdrücke 



f>'^a, ß{a.),z ) ^'^''a,h{a) ,2 ) " W^ , ^ (a) , : 1 "^a , « (a) , .• 



durchaus von einander abgesperrt sein müssen, also keinerlei Abhängigkeit unter ihnen vor- 

 geschrieben werden kann. 



5. Die fünf Theilsätze, welche bei Cauchy alle mit dem doppelten Integralzeichen 



x" y" 



j / anfangen, habe ich in sechs verschiedenen Theilen unter das einzige doppelte Integral- 

 zeichen / / gebracht: und erst so ist es möglich, die sechs verschiedenen Ausdrücke 



' a 'i (a:) 



d_, 'f >i \ I d., 'J u \ I d' fj II \ / d' 'J K • 



" «^ , V , r 





Dmksclirifteii <I.t tiiitliein -naturw, «'1. XVI. ];d. Aidiaiidl. \. Nicliiinitgl. 



