162 G. W. Strauch. 



voneinander abhängig zu machen. 



6. Die drei Theilsätze, welche bei Cauchy durch 



x" z" j" -s" 



+ f " T"' f \Kli . 1),;/' . D.,du . dz .clx , — r " T"' f l\R . D.?/ . !)„ rhi . rlz . dx , 



x' z' x' z' 



x" z" 



+ f "T", f D,I>,7? . du . dz . dx 



X* z' 



dargestellt sind, habe ich in vier Theilen unter die beiden doppelten Integralzeichen 



a y{x , ß) a y [x , i) 



/ / und / / gebracht; und erst so war es möglich, zu erkennen, welche der betreffenden 



Gränzvariationen voneinander abhängig gemacht werden können, und welche voneinander 

 abgesperrt sind. 



7. Der Theilsatz, welcher bei Cauchy durch 



X = x 





I / / D,D,Ä . r)u . dz . dtj 



dargestellt ist, repräsentirt jene zwei Theile, welche ich mit den zwei verschiedenen doppelten 



/fi{a)r(a,y) /S(a) r(a,y) 



/ und / / versehen habe; und erst so ist es vor die Anschauung 



(ä) c [a , !/) *■ fj (a) e(a , •/) 



gebracht, dass die beiden Ausdrücke dit,^,j,, und dii^^„, durchaus von einander abgesperrt 

 sein müssen, also keinerlei Abhängigkeit unter ihnen aufgestellt werden kann. 



§. 96. 



Wir haben nun gesehen, dass es bei der Gestalt, welche Cauchy seinen Formeln gibt, 

 unmöglich ist, die auf die Gränzen sich beziehenden Variationen in irgend eine Abhängigkeit 

 zu bringen; und mau kann bei seinen Formeln ebenso, wie bei denen des Herrn Sarrus, 

 nicht einmal unterscheiden, welche Variationen voneinander abhängig gemacht werden können, 

 und welche voneinander abgesperrt sein müssen. 



Das Prüfungsmittel, welches man bekanntlich an der Variation der zweiten Ordnung 

 gewinnt, hat auch Cauchy nirgendswo herzustellen versucht; und gerade bei solchem Ver- 

 suche würden ihm seine Formeln jeden, sogar den allergeringsten, Dienst versagt haben. 



Hat nun die concisere Form, in welcher Cauchy seine Resultate darstellt, Vortheile oder 

 Nachtheile gegen jene Formeln, die sich in der bereits (§. 91 — 93) besprochenen Sarrus'- 

 schen Abhandlung befinden? Die Beantwortung dieser Frage liegt jetzt sehr nahe. (Man 

 vergleiche §. 93.) 



ni. Abhandlung von Delaunay. 

 §. 97. 



Diese führt den Titel ,, Memoire sur le calcul des variations", und befindet sich (Seite 

 37 — 120) in dem mit der Jahreszahl 1843 versehenen Band XVH des Journal de l'ecole 

 royale polytechnique. 



