Anwendung des sogenannten Variationscalcid's auf zweifache und drefache Integrale. 167 



Und indem er jetzt diese beiden Partien mit der niclitiulegrablen Partie verbindet, so 

 geht ihm der Ausdruck XU über in 



X 



rr d fJs •-' d de djz dds .ddz'-i d tU T 



J J L ' ^ <V- A ■ dx.dy ~^ k ' dxi ^ K ' dy ~^ \ ' dx "' A ' ''^ J 



.dddz Tfi d-dz t' (^ (Js T' d ''» 1 ' x"'' 



V dx.dy er dx"' ^ G' dy ~ G' dx ~ G' ) 



+ TF'"" . o^3"l . dy . d 



Vergleicht man aber die beiden Aggregate XII und XV mit einander, so findet man, 

 dass in XII nur 21, dagegen in XV sogar 33 verschiedene Theilsätze vorkommen, dass somit 

 12 von den, in XV enthaltenen unbestimmten Stücken, etwa 



5 a , ß , Y , e , C ■, r^ , a , ß' , / , e' , C , yj' 



vorläufig noch keine Bestimmung finden können. 

 Weil aber Herr Delaunay die Variationen 



d dz d dz 



oz , , , etc. 



' dx ^ dy ' 



an den Gränzen zu Null werden lässt, so zieht sich ihm der Ausdruck XV ohneweiters 

 auf das Doppelintegral zurück; und dieses behält beständig dasselbe Zeichen, wenn die sechs 

 Coefficienten 



A , G' , M" , Q'" , T"" , W 



einerlei (entweder lauter positive oder lauter negative) Vorzeichen haben. 



Nun sind die drei Coefficienten A , G' und M" unabhängig, dagegen die drei Q"' , T"" 

 und V'"" sind abhängig von den zwölf Stücken ^ ; und diesen Umstand benützt der Ver- 

 fasser (Seite 96) dazu, dass er die drei Gleichungen 



XVI) Q'" = , XVn) T"" = , XVIIIj TF'"" = U 



stattfinden lässt. Hierdurch kann er drei der zwölf Stücke 2 durch die übrigen neun bestim- 

 men, während ihm diese neun noch völlig willkürlich bleiben. Durch solches Verfahren hat 

 er jetzt den Ausdruck XV reducirt auf 



