168 G. W. Strauch. 



((?^rf (Js TT' dlSz !■ fZ. 5s T' d tJz T ' ^2 



dx.dy "' G' ■ rfA-3 ' G' ' dy "■" "g^ " ~d7 "' "Ö^ '^ ^ J 



+ ^^ •i^ + S^-^ + S^-^ + ^'^^'OJ- '^.'/-^^^ 



lind dieses Dojjpelintegral behält beständig dasse be Zeichen, wenn die drei Coefficienten 



A , G' , M" 



einerlei (entweder lauter positive oder lauter negative) Vorzeichen haben. Somit ist der Ver- 

 fasser bei der Eegel angelangt , dass ein Maximum oder Minimum stattfindet , wenn der 

 Ausdruck 



, d'ßz -i d'-dz dd Sz d'-dz d'Sz 



' ^ \ dy^ ) ^ ^ dy3 dx.dy ^ dy- dx^ 



,dddz-i dd'h d'-dz ,d-'hi 



' ' V dx.dy ) ' - dx.dy dx^ ' ^. dx- ) 



beständig negativ oder beständig positiv bleibt, während man für dz was immer für eine 

 Function von x und y setzen mag. 



§. 100. 



Wir haben nun gesehen, dass Herr Delaunay sich nur mit dem speciellen Falle be- 

 fasst, welch ^'jT von mir in §.18 durchgeführt worden ist. Dort habe ich die Erfordernisse mit- 

 getheilt, bei denen es erlaubt ist, die aus dem doppelten Integralzeichen heraustretenden 

 Variationen 



d 8z d dz 



zu Null werden zu lassen. 



Es entsteht also die Frage: Was ist zu thun in allen den Fällen, wo die aus dem 

 doppelten Integralzeichen heraustretenden Variationen nicht zu Null werden? 



Wie man in solchen Fällen zu verfahren hat, das habe ich in den §§. 10, 12. 1-4, 17, 

 19, 20, 3-1, 36 ete. etc. gezeigt. 



§• 101. 

 Die Bestandtheile des von Herrn Delaunay gewählten Integrals / / dx . dy . K brin- 

 gen mit sich, dass schon bei der Variation der ersten Ordnung sich hätten Theilsätze vor- 

 finden sollen , welche unter keinem Integralzeichen stehen. Diese Theilsätze Hess er abei- 

 gänzlich weg, wie ich bereits (§. 97) ausgesprochen habe. Dieselbe Mangelhaftigkeit hat er 

 auch bei seinen, für die Variation der zweiten Ordnung aufgestellten, Ausdrücken sich zu 

 Schulden kommen lassen. Namentlich hätte er (Seite 93) zu seinen beiden integrablen Partien 

 noch eine dritte von folgender F(U'ni 



J.X .dy 



